2017_2018学年九年级数学上册第二章对称图形_圆第15讲圆的定义及垂径定理课后练习新版苏科版

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1、第15讲圆的定义及垂径定理题一：如图，一条赛道的急转弯处是一段，点O是这段弧所在圆的圆心，AC=10m，B是上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD=1m，求这段弯路的半径．题二：如图，等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB＝AC，且BC是BC边上高的6倍，求BC的长.题三：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位时下宽AB=24m，水面到拱顶距离CD=8m，当洪水泛滥时，水面宽MN=10m，求水面到拱顶距离DE．    题四：如图为桥洞的形状，其正视图由和矩形ABCD构成的，O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在水面AB处，若桥洞跨度CD为8米，拱

2、高EF为2米(OE⊥弦CD于点F)．(1)求所在⊙O的半径DO；(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．3第15讲圆的定义及垂径定理题一：13m．详解：∵OB⊥AC，AC=10m，∴AD=AC=5m，设OA=OB=r，∵BD=1m，∴OD=OB-BD=(r-1)m，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，∴52+(r-1)2=r2，解得：r=13(m)，∴这段弯路的半径是13m．题二：6cm.详解：连结AO交BC于D，连结BO，由AB＝AC得=，由垂径定理可得AO垂直平分BC，∵

3、BC是BC边上高的6倍，设AD＝cm，则BD＝cm，∴OD＝cm，在Rt△BOD中，，解得，(舍去)，∴BD＝3cm，BC＝6cm.题三：1m．详解：设OA=R，在Rt△AOC中，AC=12m，CD=8m，∴R2=122+(R-8)2=144+R2-16R+64，解得R=13(m)，连接OM，设DE=x(m)，在Rt△MOE中，ME=5(m)，∴132=52+(13-x)2，解得x1=1，x2=25（不合题意,舍去），∴DE=1m．题四：(1)5米，(2)4米．3详解：(1)∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，∴DF=

4、4m，FO=(DO-2)m，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，∴DO2=(DO-2)2+42，解得：DO=5m，∴所在⊙O的半径DO为5m；(2)如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿以中点O为中心通过，连接MO，∵MN=6m，∴MY=YN=3m，在Rt△MOY中，MO2=YO2+MY2，∴52=YO2+32，解得：YO=4m，∴船能通过桥洞时的最大高度为4m．3