2017_2018学年九年级数学上册第二章对称图形_圆第31讲与圆有关的位置关系课后练习新版苏科版

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1、第31讲与圆有关的位置关系题一：如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为.题二：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=6，AC为⊙O的直径，⊙B的半径长为r．(1)当r=2时，求证：⊙O与⊙B外切；(2)求当⊙B与⊙O内切时，r的值．题三：如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙O．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．题四：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，

2、E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：(1)∠CED=90°；(2)DE平分∠ADC；(3)以AB为直径的圆与CD相切；(4)以CD为直径的圆与AB相切．其中正确结论的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个55第31讲与圆有关的位置关系题一：外离．详解：要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系，设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R－r＜d＜R+r；内切，则d=R－r；内含，则d＜R－r．根据题意得，圆O的直径是10，点B到点O的距离是5，则5＞5+

3、2，所以⊙B与⊙O的位置关系为外离．题二：见详解；(2)18．详解：(1)如图，连接BO，∵AC=16，∴OC=8，∴BO==10，当r=2时，有2+OC=2+8=10=OB，∴⊙O与⊙B外切；(2)由

4、r－8

5、=10得r－8=±10，解得r1=18，r2=－2(舍去)，所以当r=18时，⊙O与⊙B内切．题三：见详解；(2)以CD为直径的圆与AB相切，证明见详解．详解：(1)过点O作OE⊥CD于点E，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∴AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥OE∥BC，∵OA=OB，∴OE是梯形ABCD的中位线，∴OE=(AD+BC)，∵AD+BC=AB，∴OE=AB，

6、∵以AB为直径作⊙O，∴直线CD是⊙O的切线；(2)设以CD为直径的圆的圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M∥AD，连接O′A，∴O′M是梯形ABCD的中位线，即O与M重合，∴O′M=(AD+BC)=AB=MA5，∴∠O′AM=∠AO′M，∵AD∥O′M，∴∠DAO′=∠AO′M=∠O′AM，在△AO′D和△AO′F中，，∴△AO′D≌△AO′F(AAS)，∴O′F=O′D=CD，即AB与⊙O′相切．题四：D．详解：先过E作EF∥BC，再过E作EG⊥CD，分别与CD交于点F、G．(1)∵EF∥BC∥AD，E是AB中点，∴AE:BE=DF:CF，AE=BE，∴DF=CF，

7、∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=(AD+BC)，又∵AD+BC=CD，∴EF=CD，∴△DEC是直角三角形，即∠DEC=90°；(2)∵EF∥BC∥AD，∴∠1=∠DEF，又∵EF是Rt△DEC的中线，∴DF=EF，∴∠2=∠DEF，∴∠1=∠2，即DE平分∠ADC；(3)∵EG⊥CD，∠A=90°，∴∠A=∠EGD=90°，又∵∠1=∠2，ED=ED，∴△AED≌△GED(AAS)，∴EG=AE=AB，又∵EG⊥CD5，∴CD是⊙E的切线，即以AB为直径的圆与CD相切；(4)∵∠A=90°，EF∥AD∥BC，∴∠BEF=90°，∴EF⊥AB，又∵EF=CD，∴AB是⊙F的切线，即以C

8、D为直径的圆与AB相切．故此四个结论都正确，故选D．5