《无穷大小》PPT课件

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1、上　课2021/7/151微积分--无穷大量与无穷小量0<

2、x－x0

3、<δ时,X>0,n>N正整数N,时,

4、un-A

5、0,时,

6、f(x)-A

7、0,

8、x

9、>XX>0,x<－XX>0,x>Xd>0,时,

10、f(x)-A

11、0,时,

12、f(x)-A

13、0,

14、f(x)-A

15、0,00,

16、f(x)-A

17、0,00,

18、f(x)-A

19、0,2021/7/15微积分--无穷大量与无穷小量绝对值无限增大的变量称为无穷大(量).一、无穷大

20、量1.定义:记作:分析定义:0<

21、x－x0

22、<δ时,d>0,有

23、f(x)

24、>MM>0,

25、x

26、>X时,X>0,有

27、f(x)

28、>MM>0,2.3无穷大量与无穷小量f(x)在X上无界★比较:2021/7/153微积分--无穷大量与无穷小量3.单说变量是无穷大量是无意义的，要指明自变量的变化过程。注意1.无穷大量是变量,不能与很大的数混淆;4.无穷大量是无界变量,但无界变量未必是无穷大量.当n→∞是无界变量,但不是无穷大量;例:f(x)＝xsinx当x→∞是无界变量,但不是无穷大量.2021/7/154微积分--无穷大量与无穷小量2021

29、/7/155微积分--无穷大量与无穷小量2.正无穷大、负无穷大:注：正(负)无穷大不可笼统地写作无穷大;例:2021/7/156微积分--无穷大量与无穷小量——图示：2021/7/157微积分--无穷大量与无穷小量1.定义:极限为零的变量称为无穷小(量).记作:二、无穷小量分析定义:0<

30、x－x0

31、<δ时,d>0,有

32、f(x)

33、0,X>0,时,有

34、f(x)

35、0,

36、x

37、>X2021/7/158微积分--无穷大量与无穷小量例如,注意1.无穷小量是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小量的唯一的数；3.

38、单说变量是无穷小量是无意义的，要指明自变量的变化过程。ex当时是无穷小量;lnx当时是无穷小量.x→-∞x→12021/7/159微积分--无穷大量与无穷小量2.变量极限与无穷小量的关系:证仅对x→x0的情形证明。

39、f(x)-A

40、

41、x-x0

42、

43、α(x)

44、

45、x-x0

46、

47、f(x)-A

48、

49、x

50、>X1时,有

51、α

52、<,当

53、x

54、>X2时,

55、有

56、β

57、<.2021/7/1511微积分--无穷大量与无穷小量★(3)无穷小量与有界变量之积仍为无穷小量.证(2)有限个无穷小的乘积仍为无穷小量.0<

58、x－x0

59、

60、α(x)

61、0.？?>0结论？思考!2021/7/1513微积分--无穷大量与无穷小量4.无穷小量阶的比较例如,极限不同,反映了它们趋近于零的“快慢”程度不同.两

62、个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量。商呢?=0=－3=1无穷小量的商未必是无穷小量。2021/7/1514微积分--无穷大量与无穷小量定义:例注：常数零是比任何其它无穷小量更高阶的无穷小量。(后面我们会利用等价无穷小量简化某些极限的计算)2021/7/1515微积分--无穷大量与无穷小量定理在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.证三、无穷大量与无穷小量之间的关系意义:关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.2021/7/1516微积分--无穷大量与无穷小量当时是无穷大量;当时是无穷小量.

63、当时是无穷大量;当时是无穷小量.x→1或x→2－x→－∞x→－∞x→+∞练习:★无穷大:ln(2－x)——记作lnt——为无穷小t＝2－x→1无穷小:ln(2－x)——记作lnt——为无穷大t＝2－x→+∞∴x→－∞或x→2－∴x→1或t＝2－x→0＋2021/7/1517微积分--无穷大量与无穷小量试说出下列极限的数学定义：P677(6)2021/7/1518微积分--无穷大量与无穷小量解答1.不能保证.例2.未必．例不存在且不为无穷大思考题:2.任何两个无穷小量都可以比较阶的高低吗？故当x→0时,无穷小与x不可以比较阶的高低2

64、021/7/1519微积分--无穷大量与无穷小量小结1.主要内容:三个定义;两个定理;四个性质;一个推论.2.几点注意:无穷小量与无穷大量是相对于过程而言的.(1)无穷小(大)量是变量,不能与很小(大)的数混淆,零是唯一的无穷小的数；(2)无穷多个