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时间：2019-07-05
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1、第四节无穷小与无穷大 一、无穷小的概念1.定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,注意1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数.二.无穷小的运算性质性质1在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小三.无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性这个定理也可表述为：意
2、义将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);四、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.证不是无穷大．无界，无穷小与无穷大的关系定理在同一极限过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、小结1、主要内容:2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零
3、是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大.
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