《微分概念及其计算》PPT课件

《《微分概念及其计算》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节微分概念及其计算第四章微商与微分三、基本微分公式与微分运算法则二、微分的几何意义一、微分的定义四、微分在近似计算中的应用设函数f(x)在U(x0)有定义,且x0+xU(x0).则称函数f(x)在点x0处可导,极限值a称为f(x)在如果极限存在,点x0处的导数.记为定义导数的定义已知在点的可导,则的微分,在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即注意在点可微,定义若函数一、微分的定义1.微分是△x的线性函数；2.微分与△y之差是△x的高阶无穷小量.时,所以时很小时,有近似公

2、式与是等价无穷小,当故当说明:例一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则定理4.5函数证:“必要性”已知在点可微,则故在点的可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即定理4.5函数则有从而导数也叫作微商自变量的微分,记作说明由定理4.5，我们得到二、微分的几何意义切线纵坐标的增量当很小时,几何意义：

3、用切线的改变量近似地代替函数的改变量.三、基本的微分公式与微分运算法则1．基本初等函数的微分公式(参看课本)2．函数和、差、积、商的微分法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)3．复合函数的微分法则分别可微,的微分为微分形式不变性则复合函数求例1解法1：解法2：利用“微分形式不变性”四、微分在近似计算中的应用当很小时,使用原则:得近似等式:的近似值.解:设取则例4求的近似值.解:例5计算内容小结1.微分概念微分的定义及几何意义可导可微2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)3.微分

4、在近似计算中的应用