等差数列地前n项和练习 含问题详解

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1、实用文档课时作业8　等差数列的前n项和时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于(　　)A．33　　　　　　　　B．34C．35D．36【答案】　D【解析】　本题考查等差数列的前n项和公式．由Sn＝na1＋d＝35n＋×(－2)＝0，可以求出n＝36.2．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则数列前13项的和是(　　)A．13B．26C．52D．156【答案】　B【解析】　3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24⇒6a4＋6a10＝24⇒a4

2、＋a10＝4⇒S13＝＝＝＝26.3．等差数列的前n项和为Sn，S10＝20，S20＝50.则S30＝________.【答案】　90【解析】　等差数列的片断数列和依次成等差数列．∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列．∴2(S20－S10)＝(S30－S20)＋S10，解得S30＝90.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.标准文案实用文档【分析】　(1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1和d，进而求得S28；(2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零．设S

3、n＝an2＋bn，代入条件S12＝84，S20＝460，可得a、b，则可求S28；(3)由Sn＝n2＋n(a1－)得＝n＋(a1－)，故是一个等差数列，又2×20＝12＋28，∴2×＝＋，可求得S28.【解析】　方法一：设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知条件得：整理得解得所以Sn＝－15n＋×4＝2n2－17n，所以S28＝2×282－17×28＝1092.方法二：设数列的前n项和为Sn，则Sn＝an2＋bn.因为S12＝84，S20＝460，所以整理得解之得a＝2，b＝－17，所以Sn＝2n2－17n，S28＝1092.方法三：∵{an

4、}为等差数列，所以Sn＝na1＋d，标准文案实用文档所以＝a1－＋n，所以是等差数列．因为12,20,28成等差数列，所以，，成等差数列，所以2×＝＋，解得S28＝1092.【规律方法】　基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握．根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项的和S10等于(　　)A．100　　　　　　　　　　B．210C．380D．400【答案】　B【解析】　d＝＝＝4，则a1＝3，所以S10＝210

5、.2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)A．27B．24C．29D．48【答案】　C【解析】　由已知解得∴a10＝2＋9×3＝29.3．数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则这个数列一定是(　　)A．等差数列B．非等差数列标准文案实用文档C．常数列D．等差数列或常数列【答案】　B【解析】　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，当n＝1时a1＝S1＝2.∴an＝这不是等差数列．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则

6、当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9【答案】　A【解析】　∴∴Sn＝na1＋d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.＝(n－6)2－36.即n＝6时，Sn最小．5．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　)A．22B．21C．19D．18【答案】　D【解析】　∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34，an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－4＝146，∴5(a1＋an)＝180，a1＋an＝36，Sn＝＝＝234.∴n＝13，S13＝13a7＝234.∴a7＝18.

7、标准文案实用文档6．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　)A．8B．7C．6D．5【答案】　D【解析】　S奇＝6a1＋×2d＝30，a1＋5d＝5，S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25，a中＝S奇－S偶＝30－25＝5.7．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于(　　)A．7B.C.D.【答案】　D【解析】　＝＝＝＝＝.8．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋

12、a3

13、＋…＋

14、a30

15、等于(　　)A．445B．765C．1080D．1305【答案

16、】　B【解析】　an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列．标准文案实用文档∴an＝－60＋(n