等差数列地前n项和.ppt

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1、主办单位：金太阳教育集团协办单位：湖南师大附中四川眉山中学校******************************************§2.3等差数列前n项和——陈辉亮§2.3等差数列前n项和学习风向标☞1.等差数列前n项和公式推导及方法2.运用等差数列前n项和公式解决一些简单的数学问题课前复习(3)等差数列的性质.(1)等差数列的定义.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列(2)等差数列通项公式若a、b、c成等差数列，则2b=a+c（推广）若m

2、、n、p、q∈N*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq在高斯10岁的时候，他的老师出了一道数学题：1+2+3+…+98+99+100=？在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了正确答案，你知道高斯是怎么计算的吗？高斯(Gauss,C.F.,1777年～1855年）德国著名数学家导入著名数学家高斯的一个小故事（1）（2）（1）+（2）对应相加得倒序相加法高斯的算法可以理解为：即2S=100×101倒序相加法给出了求一般等差数列的前n项和的方法设等差数列{an}的前n项和为SnSn=a1+a2+a3+…+a

3、n-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1两式对应相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1）+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1）在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq故a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…∴2Sn=n(a1+an)∴Sn=试一试等差数列前n项和公式根据下列条件,求出等差数列{an}的前n项和Sn(1)a1=5,an=95,n=10（2)a1=100,d=-2,n=50等差数列前n项

4、和公式根据下列条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n（2),n=37,Sn=629,求a1，an例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程

5、中的总投入是多少？解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入的资金都比上一年增加50万元，所以，可以建立一个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金，S10=例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年

6、内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。其中,a1=500,d=50那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为1.推导等差数列前n项和公式的方法三.小结-------倒序相加法2.公式的应用.课后思考题作业：必做p45页：1.（1）（2）选做：等差数列前n项和公式的其他推导方法