《信号的傅里叶分析》PPT课件

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1、信号的傅里叶分析北京科技大学阳建宏2021/7/31傅里叶“Anarbitraryfunction,coutinousorwithdiscontinuities,definedinafiniteintervalbyanarbitrarilycapriciousgraphcanalwaysbeexpressedasasumofsinusoids”J.B.J.FourierFourier,JeanBaptisteJosephFrenchbaron,physicist,mathematician1768-1830C

2、ooley,Tukey:FFTin1965傅里叶傅里叶最主要的两个贡献：“周期函数都可以表示成为谐波关系的正弦函数的加权和”——傅里叶的第一个主要论点，即傅里叶级数“非周期函数都可以用正弦函数的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点，即傅里叶变换基本思想“任意”的函数或者信号通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数是被充分研究而相对简单的函数类，使用正弦函数来表示可以更加简单地处理原来的信号。意义它将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这

3、些频域信号进行处理、加工，最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。应用傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。傅里叶变换傅里叶分析1234傅里叶级数傅里叶变换离散傅里叶变换总结周期信号的傅里叶级数按“三角函数形式”展开：各参数分别为：上式可进一步表示为周期信号：周期信号的傅里叶级数并非任意的周期信号都能进行傅里叶级数展开充分条件：狄利克雷（Dirichlet）条件在一周期内，只存在有限个间断点在一周期内，只存在有限个极大值和极小值在一

4、周期内，信号是绝对可积的工程中的信号都满足上述条件所有周期信号都能进行傅里叶级数展开吗？例：周期性三角波的傅里叶级数0T0/2-T0/2Ax(t)t......周期信号的傅里叶级数—举例解：周期信号的傅里叶级数—举例因此，有：4A24A924A2520A()03050003050()A22幅值谱相位谱周期信号的傅里叶级数—举例根据欧拉公式可以得到周期信号的傅里叶级数按“指数形式”展开：周期信号三角函数形式的傅里叶级数令考虑到是n的偶函数，是n的奇函数可知令F(0)=a0考虑到其中

5、指数形式傅里叶级数的系数得到x(t)的指数形式傅里叶级数或者周期信号的傅里叶级数因为Fn一般是复函数，所以称这种频谱为复数频谱，复数频谱不仅包括正频率项而且含有附频率项，因此这种频谱相对于纵轴是左右对称的。三角函数形式展开：复指数函数形式展开：周期T内，n次谐波的幅值按下式计算，称为傅里叶系数：周期信号的傅里叶级数如何理解傅里叶系数的物理含义？待分析信号频谱的定义：将信号x(t)的傅里叶系数Fn称为信号x(t)的频谱系数（SpectralCoefficients），简称频谱（Spectrum）。周期信号的频谱

6、:周期信号中各次谐波的幅值An和相位n随频率nω0的变化关系，一般为双边谱，若n≥0，称为单边谱，典型周期信号的谱图幅值谱相位谱典型周期信号的谱图周期矩形脉冲信号：幅值谱：相位谱：典型周期信号的谱图周期锯齿波：幅值谱：相位谱：周期信号的频谱特性离散性：每条谱线代表一个频率分量谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小20Hz80Hz120Hz叠加后得到20Hz80Hz120Hz离散性：每条谱线代表一个频率分量谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上收敛性：总体上，谐波次数越高

7、，谐波分量越小周期信号的频谱特性对于复杂周期信号：周期的确定根据各频率值的最大公约数的倒数来确定周期信号的频谱特性离散性：每条谱线代表一个频率分量；谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小信号的中高次谐波分量很小，所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度.周期信号的频谱特性吉布斯现象如图所示方波，可分解为：周期信号的频谱特性吉布斯现象选取第一项傅里叶级数前两项傅里叶

8、级数叠加周期信号的频谱特性吉布斯现象前四项傅里叶级数叠加不同级数项合成比较选取的傅里叶级数的项数越多，在合成的波形中出现的峰起越靠近周期信号的不连续点选取项数N很大时，该峰起值趋于常值，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去傅里叶级数—小结针对连续周期信号的分析可进行“三角函数”和“复指数形式”的展开傅里叶级数的本质：可获得幅值谱和相位谱频谱特征：离散性、谐波性、收敛性吉布斯现象傅里叶分析12