连续时间信号的傅里叶分析上课.ppt

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1、信号与系统Signalsandsystems第三章连续时间信号的傅立叶分析Fourieranalysisofcontinuoustimesignals引言时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数；LTI系统f(t)?f(t)能否分解为其他简单信号的加权和?傅立叶级数傅立叶级数：将周期信号展成三角函数或指数函数的形式。为何要这样展开？复指数信号通过LTI系统特征值特征函数常数=H(s)est3.1LTI连续时间系统对复指数信号的响应复指数信号通过LTI系统思考：如果信号能表示为由系统的线性，“和的响应等于响应的和”，信号

2、通过LTI系统的响应为3.2连续时间周期信号的复指数分解——傅立叶级数周期为T的连续时间周期信号f(t)可分解为复指数信号的线性组合——信号f(t)的基波角频率傅立叶级数表示FourierSeriesrepresentation傅立叶级数系数FourierSeriescoefficient(3.2.1)(3.2.3)傅氏级数的物理意义展开傅立叶级数直流分量一次谐波二次谐波k次谐波……f(t)(3.2.4)(3.2.5)傅氏级数例题欧拉公式例3.2.1已知连续时间信号求其傅立叶级数表示式及傅氏系数解：傅氏级数例题例3.2.2连续时间周期脉冲信号f(t)如

3、图，求其傅立叶级数表示式解：f(t)周期为T基波角频率抽样函数傅氏级数例题(2)取T=8T1(3.2.9)为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵轴，绘出ak及ω的变化关系，便可直观地看出各频率分量的相对大小和相位情况，这样的图就称为信号的幅度频谱和相位频谱。周期信号的频谱傅氏级数例题(2)取T=4T1(3.2.9)傅氏级数例题取T=4T1取T=8T1周期信号的频谱特点：(1)离散性——谱线是离散的而不是连续的，谱线之间的间隔为。这种频谱常称为离散频谱。

4、(2)谐波性——谱线在频谱轴上的位置是基频的整数倍。(3)收敛性——各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减小傅氏级数的收敛傅氏级数的收敛条件——狄里赫利条件（Dirichletcondition）1信号f(t)在任意一个周期T内绝对可积23信号f(t)在任意一个周期T内，只有有限个极大和极小值点信号f(t)在任意一个周期T内，只有有限个间断点，而且在这些间断点处f(t)必须是有限值(3.2.21)周期信号的傅立叶级数不满足狄里赫利条件的周期信号狄里赫利条件信号f(t)在任意一个周期T内绝对可积信号f(t)在任意

5、一个周期T内，只有有限个极大和极小值点信号f(t)在任意一个周期T内，只有有限个间断点，而且在这些间断点处f(t)必须是有限值123不满足条件1不满足条件2吉布斯现象满足狄里赫利条件的周期信号可以用傅立叶级数表示在实际应用中，通常只能取有限项傅氏级数来近似N越大，近似误差越小；项数趋于无穷时的极限就是理想的傅立叶级数表示(共2N+1项)(3.2.22)(3.2.23)吉布斯现象取N=1,5,21,81,用有限项傅氏级数逼近连续时间周期脉冲信号f(t)吉布斯（Gibbs）现象信号的跳变点附近出现纹波随项数增加，波纹峰值大小不变，但被挤向信号的间断点处信号

6、连续点处傅氏级数收敛于信号本身信号跳变点处，傅氏级数收敛于该处左极限和右极限的平均值周期信号通过LTI连续时间系统LTI系统LTI系统LTI特性周期信号通过LTI系统的响应，仍是一个由原谐波分量线性组合而成的周期信号特征值周期信号通过LTI连续时间系统周期信号通过LTI系统的响应的求解步骤:1计算傅氏级数系数，得到傅氏级数表达式2计算特征值，得到系统响应周期信号通过LTI系统例题例3.2.4LTI系统的冲激响应为求如图周期信号f(t)通过该系统的响应y(t)解：1求傅氏级数系数f(t)的傅氏级数表示周期信号通过LTI系统例题2求f(t)通过LTI系统后

7、各谐波分量的特征值系统响应3.3连续时间非周期信号的复指数分解——傅立叶变换周期信号可分解为复指数信号之和——傅立叶级数非周期信号能否分解为复指数信号之和周期信号fT(t)非周期信号f(t)?周期T→∞演示周期方波信号的非周期演变周期方波信号fT(t)非周期信号f(t)周期T→∞(3.3.1)3.3连续时间非周期信号的复指数分解——傅立叶变换假设f(t)是周期为T的周期信号，则f(t)一定可以写成:傅立叶反变换?傅立叶变换傅立叶变换FourierTransform傅立叶逆变换InverseFourierTransformf(t)称为信号的时域表示,F(

8、ω)称为信号的频域表示信号f(t)与其傅氏变换F(ω)一一对应傅氏变换的物理意义傅氏逆变换式可