数学人教版八年级下册19.2正比例函数图像及性质

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1、19.2正比例函数图像及性质教学目标（1）会用两点法画出正比例函数的图象；（2）理解正比例函数的图象性质并利用性质解决简单的数学问题。教学重点：理解正比例函数的图象性质。教学难点：理解正比例函数的图象性质，特别是函数的增减性。教学过程一、温故知新1.什么是正比例函数？一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．强调：在正比例函数的概念中，我们要注意两点：第一点，比例系数k≠0；第二点，x次数是1.2.画函数图象的一般步骤是什么？①列表②描点③连线现在我们已经知道正比例函数的定义及画图象的步骤，

2、那么正比例函数的图象有什么特征呢,它有哪些性质呢？这节课我们主要研究这个问题。二、探究新知1.探究正比例函数y=kx的图像特点（1）师：下面我们利用画函数图象的几个步骤，在同一直角坐标系中来画出函数y=2x与y=-1.5x的图象。一般选取5个点来画，同学们现在开始画！（提前安排学生画好直角坐标系，在画图过程中，教师巡视，对有困难的学生加以指导）（1）y=2xx......y......（2）y=-1.5xx......y......（2）师：很多同学已经画好了。现在老师画给大家看一下。函数y=2x中x可取全体实数，从中选取-2，-1

3、,0,1,2.当x=-2时，y=4……接着描点，把自变量x的值作为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标，最后连线。提问：y=2x的图像是什么形状？（经过原点的直线）这条直线经过哪几个象限？（一、三象限）直线从左往右的变化趋势是如何的？（从左往右上升）（3）师：再画出函数y=-1.5x的图像，取x的值-2，-1,0,1,2.当x=-2时，y=3……接着描点，最后连线。提问：y=2x的图像是什么形状？（经过原点的直线）这条直线经过哪几个象限？（二、四象限）直线从左往右的变化趋势是如何的？（从左往右下降）（4）师：观察画出来的两个正比例函

4、数图象，寻找它们的共同点和不同点，考虑两个函数的变化规律。两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．（5）师：在同一坐标系内画出下列函数图像：提问：我们注意到图象经过一、三象限还是二、四象限是由什么来决定的？生：k的符号决定的当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降2.探究正比例函数y=kx的性质（1）师：我们

5、已经知道了函数图像与K的关系,那么函数值的变化规律与K又有怎样的关系呢?（2）在直线y=2x中的k＞0，从直线上取4个点，从点A依次到点D，它们的横坐标怎么变？（横坐标变大）对应的纵坐标怎么变？（纵坐标也变大），也就是说，随着x的增大y也？（增大）（2）在直线y=-1.5x中的k＜0，从直线上取4个点，从点A依次到点D，它们的横坐标怎么变？（横坐标变大）对应的纵坐标怎么变？（纵坐标变小），也就是说，随着x的增大y反而？（减小）3.归纳图象性质师：（1）函数图像的变化规律和函数值的变化规律合起来就是正比例函数的性质.下面归纳正比例函数

6、的性质：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当k>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx的图象是一条直线，我们可以称它的图像为直线y=kx．4.既然正比例函数y=kx的图像是一条直线,那么画正比例函数的图像有无简便方法?为什么？生：正比例函数的图是一条直线，因为两点可以确定一条直线。师：那如何选取这两点呢？任意两点吗？师：画正比例函数图象时，必选定原点（0,0），,再确定另一个点，即找出

7、满足函数关系式的一组对应值即可，如当x=1时，y=k.那么另一点为（1，k）．三、学以致用练一练：用你认为最简单的方法画出下列函数图象：（1）y=3x（2）y=-x展示学生的成果，教师操作演示例：在函数的图象中，若点A(0.5,a)在图象中在这条直线上，求a的值.解析：因为点A在直线上，所以点A的坐标也满足这个函数的解析式。用代入法求即可。变式：点A（a，0.5）在图象中在这条直线上，求a的值.四、应用新知与能力提高（PPT）五、课堂小结这节课你学到什么？有什么收获？1.会用两点法画正比例函数的图象；2.正比例函数的图象性质：（1）

8、当k>0,经过第一、三象限，图象从左往右上升，y随着x的增大而增大；（2）当k<0,经过第二、四象限，图象从左往右下降，y随x的增大而增大。六、布置作业七、板书设计