数学人教版八年级下册正比例函数图像及性质

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1、正比例函数的图像和性质教案一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇

2、心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。二、重点难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。内容。三、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：分析问题、探究规律数形结合、动手画图复习引入、温顾知新分层作业、能力升华分享收获、课堂小结观察异同、归纳总结（一）复习引入

3、、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4，⑥y=-x，⑦y=-2x．2.正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？4．（二）数形结合、动手画图例：画正比例函

4、数y=3x的图象解：1.列表x…-2-1012…y…-6-3036…2.描点3.连线4.贴标签学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。课堂练习：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）①②这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。（三）分析问题、探究规律1、如何快速画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线2、正比例函数的图像与

5、比例系数K有什么不寻常的联系吗？为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：①②③整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。（四）观察异同、归纳总结O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy(1)当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)当k<0时，正

6、比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律，老师及时给于肯定，并强调关键之处。课堂练习：滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；（2）画出这个函数的图象（3）根据图象说明当t增大时S随着增大还是减小？这样的设计，可以让学生在没有压力的状态下完成同他人合作的过程，愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。（

7、五）分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：①如何快速画正比例函数的图象②正比例函数的性质③数形结合的数学思想方法④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟（自由发挥）这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。（六）分层作业、能力升华1．作业：P113.练习；P120.复习巩固1,22．补充练习1.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？2.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？3.已知正比例函数图像经过点（2，－6），⑴求出此函

8、数解析式；⑵若点M（m，2）、N（，n）在该函数图像上，求m、n的值；⑶点E（－1，4）在这个图像上吗？试说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是