2013人教版19.2正比例函数的图像和性质

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1、19.2.2正比例函数的图象和性质教学设计固原六中蔺波一、教材的地位和作用：本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。二、教学目标：1、复习正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题，渗透数形结合的数学思

2、想。三、教学的重难点：教学重点：正比例函数图像的性质及其应用；教学难点：发现并归纳正比例函数的性质。四、教学方法：教法分析：本节课遵循：“动手操作—探索发现—得出结论—验证结论”的思想，让学生在动手操作、观察思考中发现正比例函数图象的性质，这符合学习新知的过程，也符合学生的认知规律。通过动手在实践操作中真正理解函数图象的本质，将所学知识内化为自己的东西。学法指导：采用“创设情境—动手操作—探索发现—得出结论—验证结论”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流

3、、发现、验证过程，从而获得知识，形成技能。另外在教学中采用PPT、几何画板多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。五、教学过程设计（1）创设情境导入新课：通过与生活比较贴近的二维码作为切入点，引入本节新课，通过解释二维码原理，让学生明白二维码技术的应用正是得益于数形结合思想。让学生体会到数形结合思想给我们生活带来的巨大变化，让学生明白“数学来源于生活却又服务生活”。本节课是继上节课学习正比例函数概念之后，又从图形方面对正比例函数进行更深层次的研究，其实也是数形结合思想的体现。通过实例，实现对学生

4、数形结合思想的渗透！设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。（2）层层深入探究新知【师生互动一】师：复习回顾画函数图象的步骤有哪些？生：列表、描点、连线（齐答）师：好，下面我们利用画函数图象的几个步骤，来画出函数y=x;y=3x与y=-x;y=-3x的图象。（在画图过程中，教师巡视，对有困难的学生加以指导）生：画出函数y=x;y=3x与y=-x;y=-3x的图象师：请同学们认真观察这两组函数图象，你有什么发现？（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，鼓励学生畅所欲言）生1：两

5、组函数图象都是经过原点。生2：两组图象不但过原点，而且都是直线生3：第一组函数图象过一、三象限，第二组函数图象过二、四象限生4：第一组函数图象从左向右呈上升趋势。第二组函数图象从左向右呈下降趋势。……师：同学们观察都非常仔细，归纳的也得非常好。我们发现正比例函数图象是直线后，请同学们思考，画正比例函数图象有无简便方法？生：取两点即可，无需列表取5点甚至更多。师：理由是？生：经过探索，我发现正比例函数图象是一条直线，两点确定一直线，所以，确定两点就可以画出正比例函数图象。师：那如何选取这两点呢？生1：任意两点即可

6、生2：我感觉刚才那位同学的做法欠妥，这两点中，必选一点（0,0），另一点选取（1，k）点。师：好，同学们说的非常好。请大家快速、准确的画出下列函数图象:,y=0.5x;,y=-0.5x画完图，通过实物投影仪展示学生画图，并交流画法。师：通过观察以上函数图象，你又有什么新发现？生：函数,y=0.5x中y随x的增大而增大；函数,y=-0.5x中y随x的增大而减小；通过观察、对比同时也验证在“发现1“中生3、生4的结论是正确的。师：出示几何画板软件验证结论。学生活动：观察与思考并发现规律（给学生充足的时间进行观察、思

7、考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）3、归纳总结两点画正比例函数图象法,并用两点法画正比例函数图象4、通过所画函数图象进一步发现新规律，并通过所画图形验证。5、学生总结规律（三）归纳总结得出结论：（1）正比例函数图象是一条经过原点的直线。(2)当k>0时，直线y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(3)当k<0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小（四）讲练结合，学以致用1、用你认为最简单的

8、方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）y=-1.5x；（2）画出该函数图象，并判断此函数经过第几象限，y随x的变化规律是怎么样的？2、函数y=-5x的图象在第_____象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而_______.3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥14、.下列图象中是y=-1.2x