正比例 函数的图像和性质

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1、19.2.1《正比例函数》教案一、教学目标：   1、知道正比例函数的意义．   2、掌握正比例函数的性质．　   3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．  ４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重点：对于正比例函数与正比例函数概念和性质的理解．三、教学难点：根据具体条件求正比例函数的解析式．四、教学方法：结构教学法、小组讨论法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究一个特殊函数的解析式和图象．

2、首先，我们来研究正比例函数的性质．（板书）（二）整体感知提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？3．你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，采用书上给出的例子讲解．（通过京沪列车引入）提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？（4）结合我们学

3、过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx（k≠0）的形式．由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．提问：（1）k是常数的含义是什么？（2）对于函数y=2x和y=-2x，你能否指出其中的k？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k，为以后学习下比例函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答

4、时，注意k的符号．（3）k≠0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx变形为y=0，因此不是正比例函数.（4）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？（5）X的次数为1这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．练习一：详见PPT（三）重点、难点的学习：一次函数的性质1）画出函数y=2x和y=-2x的函数图像通过函数图像得出正比例函数的性质（画图过程交给学生，并请同学到黑板书）思考：既然正比例函数是一条经过原点的直线，那么要画出正

5、比例函数的图象只需要取多少个点？一般情况下取那两个点最方便？选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)2）小组交流讨论，得到正比例函数的性质：图像：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是经过原点的一条直线。性质：当k>0时,直线y=kx经过一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，随着x的增大y反而减小。练习1、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为？2、正比例函数y=(2-m)x,Y随X的增大而减小，m的取值范围为：3、经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象

6、？想一想：画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？（1）y与x＋1成正比例，且比例系数为2，则y关于x的函数解析式是？（2）已知y＋1与x成正比例，且比例系数为3，则y关于x的函数解析式是？（3）已知y－1与x＋1成正比例，且这个函数图象过点（2，2），则y关于x的函数解析式是？（四）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．学了这节课，我想对自己说2．学了这节课，我想对同学说3．学了这节课，我想对老师说