数学人教版八年级下册18.2.1矩形及性质

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1、第十八章《平行四边形》18.2.1矩形及性质教学设计教学目标：1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法。体会矩形的内在美和应用美；3、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法；4、通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性。教学重难点重点：矩形的性质及应用。难点：矩形性质的探究灵活运用。教学过

2、程：一、目标展示：1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法。体会矩形的内在美和应用美；3、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法；4、通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性。二、情境创设：1、平行四边形的性质我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它

3、的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形三、合作探究：前面我们学习了平行四边形的性质及判定。现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况。这时的图形是什么图形呢？ （用自制教具演示内角由锐角变为钝角的全过程）1．思考：教具演示内角由锐角变为钝角的全过程，观察不管怎么移动，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示移动过程）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学

4、过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。矩形是我们最常见的图形之一。你能举出一些例子吗？例如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等以矩形的形象．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（用教具演示矩形的对称性）【观察】如图，在平行四边形活动框架上，用橡皮筋做出两根对角线，通过改变一个内角的度数来改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？当∠α变化

5、时，对角线和其他角之间的准确变化。矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。另外，从上面的探究中观察得到矩形还有以下性质：矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．你能证明这两个性质吗？已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C    ∠B=∠D  ∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD证明：在矩形ABCD

6、中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(sAs)∴AC=BD   即矩形的对角线相等【思考】观察下面的演示后，利用矩形的性质，你能得到直角三角形的什么性质？如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有：AO=BO=CO=DO=1/2AC=1/2BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四、能力提升：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对

7、角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．）解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等边三角形．∴　OA=AB=4cm．∴ 矩形的对角线长AC=BD=8cm．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长五、学习检测：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D  )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、已知:四边形ABC

8、D是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_10__㎝      OB=__5__㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=___cmAB=_4__cm3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线（1）若BD=3㎝   则AC＝