数学人教版八年级下册与一次函数有关的面积问题

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1、专题复习:一次函数的面积问题教案重庆市红光中学徐树青一、教学目标1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法高效6+1

2、教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程(一)导：（创设情景，导入新课）1、点A（-3,2）到x轴的距离，到y轴的距离是。点P（x,y）到x轴的距离，到y轴的距离是。2、一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0）的图像与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。3、直线y=2x+1与y=-x+4的交点A的坐标是。4、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为，B点的坐标为，则该图像与两坐标轴围成的面积是。师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，

3、为学习本节内容铺垫。（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。(二)练：（利用表达式求面积、利用面积求表达式）独立完成下面两个变式练习题1、已知直线y=2x+4与直线y=-x+1，求两直线与x轴所围成的三角形的面积.2、已知直线y=kx+b与x轴交于点(4，0),函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，求直线的解析式.①师生活动：学生独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导②设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会利用表达式求面积、利用面积求表达式,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。③达成目

4、标:确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程.(三)思：（能力提升）如图，已知:直线y=-x+2分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S.（1）写出S与x的函数关系式；（2）若△OMB的面积为2，求点M的坐标;设计意图：通过练习，突破难点，培养学生解决实际问题的能力。达成目标：会设点坐标，能通过三角形面积的条件，写出函数关系式。(四)议：（小组讨论、挑战自我）如图：直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动，①

5、求点C的坐标；②若点A（0，1），当点P运动到什么位置，AP+CP最小；③过点P作直线m与x轴垂直.设△OBC中位于直线m左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表板演解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。设计意图：让学生理解用含变量的函数关系式来表示面积，培养学生的探究能力和归纳能力。(五)展：师生活动：学生先各自陈述自己的看法，小组内交流,讨论后各小组推荐一名同学同时展示解题过程，互相订正.设计意图：通过学生展

6、示，加深学生利用函数表达式求三角形或四边形的面积的方法，提高分析问题和解决问题的能力。达成目标：函数表达式求三角形或四边形的面积(六)评：教师作必要的分析讲解师生活动:教师引导学生自我总结,组内交流,代表发言集体订正.设计意图:通过教师引导总结,让抽象的知识有趣化,能更有效地启发学生,有助于学理解记忆.（七）检：（独立检测）1、一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），与y轴交于B，若△AOB的面积为12，且y随x的增大而减少，求一次函数的解析式.2、直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx（k≠0）经过点C（1

7、，0），且把△AOB分成两部分，（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；（2）若△AOB被分成两部分的面积比为1︰5，求k和b的值。师生活动:让学生在规定时间内独立完成,教师及时了解反馈.采用多种形式检查，如小组互查，子组互查，最后公布答案。设计意图:检测本节所学内容，及时了解学生的掌握程度，同时培养学生竞争意识,提高学生的解题技巧和学习效率。小结：总结方法：1、已知解析式求面积（1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．（2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几

8、个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．（3）不规则四边形面积常转化为若干个三角形面积或特殊四边形面积之和（或差）．2、已知面积求点坐标或解析式：注意分类讨论点坐标的个数或解析式的个数，做到不重不漏。