数学人教版八年级下册一次函数与面积问题探究

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1、课题名称：一次函数与面积问题探究教师姓名：陈俭芬                   学校：番禺区大石中学 教学目标：知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点和难点分析：教学重点：“数形结合”数学思想在一次函数的面积问题

2、中的应用教学难点：“数”与“形”之间的转化直线与坐标轴围成的三角形面积 教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图一.复习引入1、点A（-1,2）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是____。 2、直线y=2x+2与x轴交于A点，则A的坐标为 __________，与y轴交于B点， B 点的坐标为_________,△OAB的面积__________；xOABy3、直线y=2x-1与y=-x+2的交点坐标是___________。 学生独立完成 ，教师点评，了解学生的情况①复习求直线与坐标轴的交点坐标；②培养学生数形结合，正确理解点到坐标轴

3、的距离与横纵坐标的关系。为找到所求三角形的底和高，并求出面积做准备。二.探求新知  例1、已知直线l：y=－2x+4，此直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M（-1,6）在上，求△OAM的面积。独立完成并展示①继续培养学生的画图能力及画图意识；变式1、已知直线经过点M（-1,6），点N（3，-2），此直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△OMN的面积。xOABMNy小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底或高，或用点坐标到坐标轴的距离求高，例2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交

4、于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，且BC=BA，过点C的直线与y轴交于点D，与线段AB交于点E.求使△OCD与△BDE面积相等时的直线CE的解析式。学生独立完成学生合作交流、并规范作答②要求学生正确找到所求三角形的底和高，并且能把点坐标转化成三角形的高；③让学生逐步学会分析、挖掘条件以及从结论出发，运用分析法找到解决问题所需要的关键条件，同时培养学生的表达能力，对学生进行思维训练，并让学生体会数形结合、转化的数学思想。三、课堂练习已知一次函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点（a,1）（1）求a的值及正比例函数解析式（2）直线x=m与

5、一次函数图象交于点B,与正比例函数图象交于点C,△ABC的面积记为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量取值范围。学生练习体会数形结合、转化的数学思想。四、课堂小结强调在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题的方法。运用“数形结合”、分类讨论，转化等数学思想解题的重要性，强调书写规范重要性。学生一起参与小结让学生了解本节课的解题方法与书写表达等等五、课后拓展1、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值__________。2、已知：点P是一次函数y=2x+6的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OP

6、Q的面积等于6，求P点的坐标。 学生课后完成当函数式或点的坐标存在未知系数时，注意它包含的所有可能性，要进行分类讨论。xyOQ3、（1）求过点（1,4）且与已知直线y=－2x－1平行的直线m的函数表达式，并画出直线m的图像（2）设直线m分别与y轴、x轴交于点A、点B，如果直线n：y=kx+t(t>0)与直线m平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数关系式2xyO2继续培养学生的画图能力及画图意识，进一步培养学生的综合能力，为有能力的学生提供锻炼机会。六、课后反思通过复习引入观察到学生基础相对好，所以讲解例1的时候详略得当，给学生充分时间

7、思考例1的变式1引导学生复习求面积的有补割法，让学生板书，突出解题作答的规范。例2渗透数形结合等思想，充分发挥小组合作。