数学人教版八年级下册一次函数面积问题

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1、专题复习:一次函数的面积问题一、教学目标1．知识与技能：能利用解析式求三角形或四边形的面积，也能利用面积求点坐标或直线表达式。2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法教师为主导，学生为主体，让学生在自主探究中学习四

2、、教学过程一、导入：1、填空：一次函数y=0.5x+2的图像与x轴的交点；与y轴的交点；一次函数y=-x-1的图像与x轴的交点为；与y轴的交点；2、直线y=0.5x+2与直线y=-x-1的交点坐标；3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式；4、点A（-1,2）到x轴的距离是，到y轴的距离是。师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为面积问题作铺垫。二、合作探究：（利用表达式求面积）自学例1，独立完成下面两个题题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积例1.求直线y=3x-6与两坐标轴所围

3、成的三角形的面积.巩固一：直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。题型二、两条直线与坐标轴围成的面积例2.求直线y=2x-4和y=-x+2与y轴所围成的三角形的面积.例3．已知直线y=x+1和直线y=-x+3与y轴分别交与A、B两点，两直线相交与点C，那么△ABC的面积是多少？题型三：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式。例4.已知一次函数y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且围成的△ABO的面积为9，求此一次函数的解析式。变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求解析式；设计意图：通

4、过对题型1、2、3的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。通过题型4确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程.三、知识应用：1：若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的表达式。变式2;已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。设计意图：通过讲练结合，突破难点，培养学生解决实际问题的能力。已知两个图象间的面

5、积关系求点坐标。会设点坐标，能通过三角形面积的条件，列出方程求解。四、当堂检测1.y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为（），B点的坐标为（），S△AOB=（）2.一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；设计意图:检测本节所学内容，及时了解学生的掌握程度，同时培养学生独立思考的意识,充分发展学生的主动性.<能力拓展>：（选做题）例1.（2004年济南市）如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直

6、线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：3两部分．求直线l的解析式．例2.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。例3.已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D。（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。例4.如图，已知

7、点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。