数学人教版八年级下册一次函数的面积问题

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1、课题名称：一次函数的面积问题教师姓名：陈俭芬                   学校：番禺区大石中学 教学目标：知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点和难点分析：教学

2、重点：直线与坐标轴围成的三角形面积 教学难点：由三角形面积求回点的坐标或相关系数的问题 教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图一.复习引入 1、点A（-1,2）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是____。 2、直线y=2x+2与x轴交于A点，则A的坐标为 __________，与y轴交于B点， B 点的坐标为_________,△OAB的面积__________；xOABy3、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是___________。 学生独立完成 ，教师点评，了解学生的情

3、况①复习求直线与坐标轴的交点坐标；②培养学生数形结合，正确理解点到坐标轴的距离与横纵坐标的关系。为找到所求三角形的底和高，并求出面积做准备。一.探求新知  例1、已知直线l：y=－2x+4，此直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M（-1,6）在上，求△OAM的面积。变式1、已知直线：y=－2x+4，此直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M（-1,6），点N（3，-2）在上，求△OMN的面积。独立完成并展示①继续培养学生的画图能力及画图意识；②要求学生正确找到所求三角形的底和高，并且能把点坐标转化

4、成三角形的高；③培养学生分类的思想xOABMNy小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，例2、已知：点P是一次函数y=2x+6的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。 xyOQ变式2、已知：点P是一次函数y=2x+6的图象上一点且在x轴的上方，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，则P点的坐标_____________。当函数式或点的坐标存在未知系数时，注意它包含的所有可能性，要进行

5、分类讨论。三、过关小测1、已知直线y=2x-2、y= -2x+4（1）求两直线与y轴所围成三角形的面积. （2）求两直线与x轴所围成三角形的面积（3）求两直线与坐标轴所围成四边形的面积2、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值__________。独立完成并展示了解学生掌握情况，并继续培养学生的观察力和审题能力四，课后拓展1、（1）求过点（1,4）且与已知直线y=－2x－1平行的直线m的函数表达式，并画出直线m的图像（2）设直线m分别与y轴、x轴交于点A、点B，如果直线n：

6、y=kx+t(t>0)与直线m平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数关系式2xyO2学生课后完成继续培养学生的画图能力及画图意识，进一步培养学生的综合能力，为有能力的学生提供锻炼机会。五、课后反思因为是异地教学对学生不了解的情况下，通过复习引入观察到学生基础相对薄弱，所以讲解例1的时候带领学生分析题目，给学生充分时间思考。例1的变式1引导学生复习求面积的有补割法，让学生板书，突出解题作答的规范。例2渗透分类讨论，数形结合等思想。不足地方题目的交代可以更简练，避免累赘。小组合作学习还没有

7、发挥极致。教学上做到因材施教，课堂上由浅到深逐步落实本节重点，也能很好渗透数学形结合以及分类讨论等思想。符合学生的思维，培养了学生的思维能力以学生为主体，调动学生积极思考、发言，培养学生思维能力、表达能力和分析问题的能力，充分体现以学生为主体老师为主导的教学理念。建议：将变式1的题目启发学生一题多解，让学生思维得以发散，顺便复习勾股定理，以及对等积法等等知识的融合运用。题目的设计可以做得更加精炼，例如变式1、已知直线：y=－2x+4，此直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M（-1,6），点N（3，

8、-2）在上，求△OMN的面积。其中可以只给出M、N点坐标，增加求直线的函数解析式。