数学人教版八年级下册一次函数中的面积问题.ppt

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1、一次函数中的三角形面积问题课题学习西飞二中刘莉（一）知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。（二）数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合思想”、“方程思想”、“转化思想”。（三）问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。（四）情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学目标重点和难点（一）重点：一次函数的图象与坐标轴所形

2、成的三角形面积的求法．（二）难点：利用一次函数的图象与坐标轴所形成的三角形面积确定函数解析式。知识储备1、点P（x，y）到x轴的距离是，到y轴的距离是。2、直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点A、B，则点A的坐标为，点B的坐标为。3、如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=2x与l2：y=-x+1相交于点C，则C点坐标为.探究一：一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题1：已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值BAAOxyK＞0或K＜0数形结合总结归纳：求一条直线与两坐

3、标轴围成的三角形的面积有关的问题一般思路：①求出直线与坐标轴的交点坐标②根据三角形面积公式列方程③解方程，求出未知系数的值变式训练1：1.一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.BBAx3yo解：∵一次函数y=kx+b与y轴交于点B(0,b)∴OB=

4、b

5、又∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)∴OA=3.∴∴一次函数的解析式为：y=kx+6或y=kx-6又∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)∴3k+6=0或3k-6=0解得：k=-2或k=

6、2∴一次函数的解析式为：y=-2x+6或y=2x-6∴xOBAy探究二：两条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题2、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.xOyABCy=2x-6y=-2x+2变式训练2：求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面积.xOyCED解∵直线y=2x-6与y轴交于点D(0,-6),直线y=-2x+2与y轴交于点E(0,2),∴DE=8由题意得：∴点C(2,-2),∴点C到y轴的距离为2∴直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面

7、积为：=8解得：xOyCED已知直线l1：y=2x-6和直线l2：y=kx+b(k<0)交于点A（2，-2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.能力提升：看看谁最强xOyABCxOyCBA∴直线l2的解析式为：∵直线l1与直线l2交于点A（2，-2）解：设直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，如图所示：则B（3,0）∴A到x轴的距离为2，且2k+b=-2中考链接：高手是你吗?如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴上，且BC=BA，过C的直线与y轴交于点D，与

8、线段AB交于点E.求使△OCD与△BDE面积相等时的直线CE的解析式。小结转化思想、数形结合思想、分类讨论思想（1）这节课你学会了什么知识和方法？（2）这节课你收获了哪些数学思想？（3）你的困惑是什么？课后检测1、已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.2、一次函数y=kx+b的图象过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求该一次函数的解析式.3、如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交

9、于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.课后检测课后检测4、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数的解析式.