§1.8函数的连续性与间断点

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1、§1.8函数的连续性与间断点§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性§1.10闭区间上连续函数的性质一、连续函数的概念定义设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果则称f(x)在点x0处连续，点x0称为f(x)的连续点否则称f(x)在点x0处不连续，点x0称为f(x)的间断点不存在f(x)在x1处不连续。即x1是f(x)的间断点。解：要使函数在x1点处的连续，必须解得解：由连续函数定义可得出以下结论：极限存在二、左连续与右连续定理连续左连续并且右连续三、函数的间断点1.跳跃间断点例解间断点的分类1.跳跃间断点间断点的分类2.可去间断点或解例如例子中,例注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数

2、的定义,则可使其变为连续点.1.跳跃间断点间断点的分类2.可去间断点或跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点间断点的分类第二类间断点特点例解1.无穷间断点间断点的分类2.振荡间断点第二类间断点特点例解1.跳跃间断点间断点的分类2.可去间断点或特点小结：第一类间断点1.无穷间断点间断点的分类2.振荡间断点第二类间断点特点小结：可去间断点第一类间断点跳跃间断点第二类间断点oyxoyxoyxoyx无穷间断点由连续的定义及极限的运算和复合函数的极限运算法则，容易得连续函数以下性质：四、初等函数的连续性对于初等函数,有下列重要的结论：初等函数在其定义区间内都是连续的。由此可得：解：解：练习题五　

3、闭区间上连续函数的性质定理(最值定理)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则它在这个区间上一定有最大值和最小值。定理(中介值定理)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，m和M分别为f(x)在区间[a,b]上的最小值和最大值，则对介于m和M之间的任一实数c，至少存在一点(a,b)，使得f()c例证明证：在区间内至少存在一根。显然在区间连续至少存在一点使得即在区间内至少存在一根。作业P64习题1-83(1)P69习题1-93(3)(5)、4(2)、6P74习题1-102选做题：