高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数学业分层测评

《高中数学第三章导数及其应用3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数学业分层测评》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2瞬时速度与导数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝(　　)A．－3　　　　　　　　B．2C．3D．－2【解析】　根据平均变化率的定义，可知＝＝a＝3.故选C.【答案】　C2．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝(　　)A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－3【解析】　∵Δy＝f－f＝－3Δx－(Δx)2，∴＝＝－3－Δx.故选D.【答案】　D3．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)【导学号：25650099】A．6B．18C．54D．81【解析】

2、　因为＝＝＝18＋3Δt，所以＝18.【答案】　B4.如图311，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)5图311A．1B．－1C．2D．－2【解析】　＝＝＝－1.【答案】　B5．已知函数f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)A．0B．3C．3D．6【解析】　f′(x0)＝＝＝＝(－8＋2x0＋Δx)＝－8＋2x0＝4，所以x0＝3.【答案】　C二、填空题6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【解析】　＝＝7Δt＋14t0，当(7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.【答案】　7．已知曲线y＝－1上两点

3、A，B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________.【导学号：25650100】【解析】　Δy＝－＝－＝＝，5∴＝＝－，即k＝＝－.∴当Δx＝1时，k＝－＝－.【答案】　－8．已知函数f(x)＝，则f′(2)＝________.【解析】　＝＝＝－.【答案】　－三、解答题9．求y＝x2＋＋5在x＝2处的导数．【解】　∵Δy＝(2＋Δx)2＋＋5－＝4Δx＋(Δx)2＋，∴＝4＋Δx－，∴y′

4、x＝2＝＝＝4＋0－＝.10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．【解】　因为函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：＝5＝

5、＝＝－3－Δx，所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又因为Δx＞0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．[能力提升]1．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　)A．k1>k2B．k1

6、x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．图3125【解析】　由函数f(x)的图象知，f(x)＝所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：＝＝.【答案】　4．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2(s的单位是：m，t的单位是：s)．(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2s时的瞬时速度；(3)求t＝0s到t＝2s时的平均速度.【导学号：25650101】【解】　(1)＝＝3－Δt.当Δt→0时，→3，所以v0＝3.(2)＝＝－Δt－1.当Δt→0时，→－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.(3)＝＝＝1.5