应力和应变分析(统一过程10)

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1、第七章应力和应变分析强度理论1低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸§7.1应力状态概述一、问题的提出2脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁钻头的变形扭转+压缩如果是否强度没问题了？3材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数。通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态。二、一点的应力状态单元体很小，可以认为:(1)各个面上的应力均匀分布；

2、(2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。4三、应力状态的研究方法拉压单元体的截取:以应力已知的截面为坐标平面取正六面体dx扭转dx截取单元体从应力已知的截面出发求其它任意截面的应力。取圆轴顶部一点取圆内任一点9/18/20215FlaS空间曲拐ABCBC段弯曲变形，AB段弯曲+扭转变形63yxzMzFST432114FlaSS平面yzx7单元体上切应力为零的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。应力单元通过调整方位，总可以得到单元体三个互相垂直面都无切应力。8三向（

3、空间）应力状态：三个主应力均不为零。二向（平面）应力状态：一个主应力为零。单向应力状态：两个主应力为零。四、应力状态分类单向应力状态属于简单应力状态，两向、三向应力状态属于复杂应力状态。9切应力和正应力均为零的平面是主平面吗？?问题:10pppxl已知圆柱锅炉轴向应力：stsxpODzABy写出：横截面的(轴向应力)纵截面上的(周向应力)正应力表达式§7.2二向和三向应力状态的实例分析壁上一点的应力状态11周向应力ypststDqdqzO有内压的薄壁圆筒壁上一点所处的应力状态为两向拉应力状态12作S平面上各点的应力单

4、元Fl/2l/2S平面54321135432154321123S平面2、3二向应力状态？1为单向应力状态14xya1.斜截面上的应力dAαnt§7.3二向应力状态分析——解析法15列平衡方程dAαnt16利用三角函数公式并注意到化简得17xya2.正负号规定:正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx18确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向当α＝α0时，正应力的极值平面上切应力为零，即是主平面，其上正应

5、力为主应力。比较两式19由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。将方位角α0代入斜截面正应力计算公式，得最大和最小正应力（主应力）分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ320最大和最小正应力(主应力)与的对应关系:确定出的两个相互垂直平面和与成与成21试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题7-1一点处的平面应力状态如图所示。已知22解：（1）斜面上的应力（正应力）已知23（1）斜面上的应力（切应力）已知24（2）主应力、主平面已知2

6、5主平面的方位：主应力方向：主应力与主平面的对应:主应力方向：已知26（3）主应力单元体：27确定切应力极值设α＝α1时，上式值为零，即4.切应力极值和方向28需要指出：该处切应力是特指平面应力状态下，与零应力面垂直的的各斜面上的切应力的最大（小）值，它不一定是该点的最大（小）应力值。29单向应力状态1.本身就是主平面位置，一个主应力不为零。2.其45°方向是最大切应力所在平面。两个特殊的应力状态注意：最大切应力所在平面，正应力一般不为零。30纯剪切（扭转）1.应力单元就是最大切应力所在平面。2.其45°方向是主应力

7、所在的主平面方位。纯剪切:两向应力状态31§7.4二向应力状态分析——图解法将两式平方后相加，得：这是个以和为变量的圆方程，这个圆称为应力圆。32RC1、应力圆：圆心？—半径？—332、应力圆的画法A(sx,txy)D(sy,tyx)CRADxy画法：343、几种对应关系A(sx,txy)D(sy,tyx)cxyHnH点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。354、应力极值A(sx,t

8、xy)tCOsD(sy,tyx)2a0s1s2s3从应力圆可以明显看到，最大切应力所在截面的正应力一般不为零。36例题7-2单元体上应力如图，求:主应力，画出主单元体。80单位：MPa8030OA(-80,30)BCD1、作应力圆2、算出心标OC=-40，半径3、算出主应力、切应力极值3780单位：MPa8030OA(-80,30)BCD4、算