域与体上的矩阵分解

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1、湖南师范大学硕士学位论文域与体上的矩阵分解姓名：汤晓松申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：陈焕艮20090501摘要矩阵的分解是将一个矩阵通过变换分解成几个比较简单或具有某种特性的矩阵的乘积，矩阵的分解理论不但对矩阵理论和数值计算中都有着极其重要的作用。而且在机器与机构、人造卫星姿态控制、识别系统等工程技术等领域也有十分广泛的应用。本文主要系统的讨论了复数域和四元数体上的矩阵分解以及实可逆矩阵的一些乘积形式的分解及应用。本文的主要内容如下：1、介绍了任意域上矩阵的秩分解和满秩分解，并得到了任一复方阵可以分解为两个反对称矩阵的乘积，且其中一个为可逆反对称矩阵。2、给出了实

2、矩阵与实可逆矩阵的一些乘积形式的分解。并得到了任意n阶实可逆矩阵均可分解为一个负定矩阵和一个正交矩阵的乘积且分解式是唯一的。3、讨论了正交矩阵的相似标准型，得出了n(n≥2’)维欧氏空间y中任一正交变换可表示成个数≤，z的镜面反射之积。4、给出了四元数体上矩阵的UDL分解与可中心化的四元数矩阵的分解，并将矩阵的奇异值分解推广到了四元数体上。关键词：矩阵；分解；实数域；复数域；四元数体；正交矩阵：ABSTRACTThedissolutionofmatrixistodecomposeamatrixintoseveralrathersimplematrixesthroughchan

3、gesoraprofuctofsomematrixwithcertainspecialcharacters．Thedissolutiontheoryofmatrixisofgreatimportancebothtothetheoryofmatrixandnumericalvaluecalculation．Itisalsowidelyusedisthefieldofengineeringtechnology，suchasmachineandstructure，thecontrolofthepostureofman—madesatelliteandtheidentificatio

4、nsystem．Thispaperdealswiththematrixdissolutioninthecomplexnumber(number)fieldandthequaternion，andthedissolutionanduseofsomeproductformintheinvertiblematrit．Themaincontentofthepaperisasthefollowing：1．Therankdecompositionandfullrankdecompositionofmatritinanynumericalfield；theresultisthatanyco

5、mplexmatritCallbedissolutedintoatwo．Antisymmetric—matrix’Sproduct．andoneisinvertibleAntisymmetricmatrix．2．·Thedissolutionofsomeproductformsofrealmatrixandinvertiblematrixismentionedinthepaper．Theresultisthatanyn-orderⅡinvertiblematrixcanbedissolutedintoaproductofapositiveNegativedefinitemat

6、rixandanoahogonalmatrix，andthefactorizationistheonly．3．Thepaperdealswiththesimilartothestandardmodeloftheorthogonalmatrix，too．Itgivesndimensionaleuclideanspace(n___2)，anditshowsthatanyorthogonaltransformationinVcanbeexpressedasthespecularreflectionoftheplotofanumber(_<以)．4．ItpointsouttheUDL

7、dissolutionofthematrixinthequatemionandthedissolutionofquaternionmatrixwhichcanbecentralized．Thesingularvaluedeompositionofthematrixhasbeenpopularizedtoquatemion．Keywords：matrix；decomposition；realnumberfield；complexnumericalfield；quatemion；orthogonal．!II