域上矩阵空间保某些性质的函数.pdf

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1、中文摘要设，是任意一个域，刀是一个正整数，／是，到自身的函数，A=【％】是，上的任意刀阶阵，记∥=【以％)】．函数／：，专，是保奇异的，即彳奇异j∥奇异．函数厂：，j，是保可逆的，即彳可逆j∥可逆．双向保可逆函数即函数保奇异且保可逆．明纽表示彳的伴随矩阵，则满足(口矽矽／=adjAs的／称为保伴随函数．函数厂：厂一，是保秩可加性的即rank(句+rank(g)=rank(A+印jrank(As)+rank(Bf)=rank[(．4+切／】保持问题是矩阵论中一个热门的研究领域，且在许多领域有重要应用价值．本文将采取寻找一些特殊矩阵的方法，给出域上几种矩阵空间的双向保可逆性、保伴随性、以及保秩可加

2、性等函数的形式．关键词：矩阵空间；保伴随性；双向保可逆；保秩可加性．罴龙；江大学硕士学位论文Abstractlet，beafield，and刀isaninteger．Let／befunctionsfrom，tOitself,Denotethematrix【／(勺)】by∥foranymatrix彳=【吻】ofordern．Afunction，j．F÷FpreservessingularityofmatricesifAissingularjAfissingularandf：F专FpreservesinvertibilitymatricesifAisinvertible=》Afisinvertib

3、le．Wesaythatinbothdirectionspreservinginvertibilityifitpreservessingularityandinvertibilityforeverymatrixoforder刀．TheclassicaladjointofA。denotebya园A，fisafunctionpreservingclassicaladjointofmatriceswhichmeansfsatisfies(俐／=aap；4／．Themap／：，专，preservesrankadditivity，i．e．，rank(A)+rank(B)=rank(A+功jrank(Af

4、)+rank(B／)=ran艇(A+B)，】Preserverproblemsisahotfieldinmatrixtheory,andithasimportantapplicationvalue．Thisarticlewilltakesspecialmatriceswaystoshowfunctionsformsofpreservinginvertibility,Preservingclassicaladjointandrankadditivityinmatricesspaceoverfield．Keywords：matrixspace；preservingclassicaladjoint：

5、inbothdirectionsfunctionspreservinginvertibility：preservingrankadditivity．-II-耳录曼鼍曼曼曼曼!曼曼曼皇曼!皇!曼皇曼鼍皇鼍p——ml——,man,．曼曼曼!曼曼皇尝葛曼曼!皇舞目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯lAbstract⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．．．．．⋯⋯⋯．⋯．．．．⋯．．．．．．．．．．．．⋯⋯．．．⋯．．⋯⋯．．．．．．．．．．，⋯．⋯⋯⋯．．．⋯⋯⋯．II符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IV第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1“线性保持问题”简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2关于导出映射的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．3本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第2章域上矩阵空间双向保可逆性的函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4第3章域上矩阵空间保伴随性的函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9第4章域上矩阵空间保秩可加性的函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．18结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．33攻读学位期间发表的学术论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34独创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35累龙：江j焉圄曙焉罐敝符号F刀det(A)rank(句chFj，diag(盔，4，⋯《)必(门口adj么符号说明付丐吼明意义任意域正整数矩阵彳的行列式矩阵彳的秩域，的特征刀阶单位阵对角线上依次是Z，破，⋯