域上矩阵幂零及幂等性保持函数.pdf

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1、中文摘要近年来，矩阵理论的一个很活跃的研究领域就是关于保持问题的研究，包括线性保持问题，加法保持问题，乘法保持问题和一般保持问题．一些学者已经给出了很多有关保持问题的结论．保持问题中的保幂等性、保幂零性、保交换性又是其中一些很活跃的研究课题．本文主要工作如下：1)第一章对保持问题的历史背景与发展做了简单的介绍，并对本文主要研究的保幂等性、幂零性、保交换问题的发展概况给出了介绍．2)第二章对域上矩阵空间幂零及幂等性保持函数的形式进行了刻画．3)第三章对域上不同的矩阵空间的交换性保持函数的形式进行了刻画．关键词：保持；幂零；幂等；交换．『fIIIl{llllIIIIIII

2、IIIIIIIIIlUl＼2124930AbstractInresentyears，oneoftheveryactiveresearchareasinmatrixtheoryisthestudyofpreserverproblems，includinglinearpreserverproblems，additivepreserverproblems，multiplicativepreserverproblemsandgenericpreserverproblems．Someresearchershavegivenalotofresultsaboutit．Problem

3、ofpreservingidempo-tentrelation，preservingnilpotency，andpreservingcommutativityaresomeactivesubjectsofpreserverproblems．Themainresuhsobtainedinthisthesisareasfollows：1．InChapter1，introducebackgroundanddevelopingstateofpreserverprob-lemsandpreservingidempotent，preservingnilpotencyandpres

4、ervingcommutativ-ity．2．InChapter2，mapspreservingidempotentrelation：preservingnilpotencywerecharacterizedonmatrixspaces．3．InChapter3，mapspreservingcommutativityrelationwerecharacterizedondifferentmatrixspaces．Keywords：Preserver；Idempotent；Nilpotency；Commutativity．～II—目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III符号说明．．．．．．。．。．．。，．，．．．．．．．．．．．．，，．．．．．．．IV第1章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．1保持问题的背景与发展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2本文所研究的保持问题背景简介．．．．．．．．．．．．．．．．21．3本文的内容与结构．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．4第2章域上矩阵空间的保k幂等及保幂零函数．．．．．．．．．．．．．．．．．52．1特征为0的域上矩阵空间的保k幂等函数．．．．．．．．．．．．52．2域上矩阵空间的保幂零函数．．．．，．．．．．．．．．．．．．．92．3本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12第3章域上矩阵空间的保交换性函数．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．133．1域上全矩阵空间螈(F)及对称矩阵空间&(F)的保交换性函数133．2域上上三角矩阵空间的保交换性函数．．．．．．．．．．．．．．153．3本章小结．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．17结论．．．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，19致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24攻读学位期间发表的学术论文．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．25独甸性声明．．．．．．．．．．，．．．．．．．．，．．．．．．，．．．．．．．，26——III——黑龙江大学硕士学位论文符号说明如果没有特殊说明，本篇论文将使用下面的符号．F任意域C