《17.1.1勾股定理》

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1、《17.1勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。主要用于解决直角三角形中的计算问题，它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2、了解勾股定理的内容。3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的

2、严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方

3、式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学过程教学环节教学内容活动和意图一、复习旧知，引入新课1、教师引导学生观察黑板上画的直角三角形，并让学生说一说：对于直角三角形有哪些认识？生：直角三角形的概念直角三角形的面积求法直角三角形角与角之间关系直角三角形中30度角所对直角边与斜边之间关系……引出课题-----17.1勾股定理[设计意图]这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。二、问题导学与探究1、探究等腰直角三角形三边关系师：毕达哥拉斯是古希腊著名的

4、数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）如果设图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边分别为a,b,c(如图所示）则等腰直角三角形三边长a,b,c之间有什么关系?通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。2、探究一般直角三角形三边关系思考：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面

5、，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎麽证明这个命题的。2观察右边两幅图，填表。A的面积B的面积C的面积左图右图A　B　C　你是怎样得到正方形C的面积的？通过计算表格中图形的面积你有什么发现？渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。学生提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3勾股定理的证明师：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎麽证明这个命题的。（多媒体课件展示赵爽弦图）“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研

6、精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。（1）你会利用学具拼出“赵爽弦图”吗？结合导学单的问题提示思考：赵爽是怎样证明这个命题的？学生先独立思考再组内交流汇报（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。归纳得出勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么4勾股定理名称的由来通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与

7、图形相结合我国早在三千多年就知道了这个定理,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.5介绍有趣的总统证法及三国时代魏国的数学家刘徽所提出的青朱入出图三、问题解读与达标检测　　　　1　求图中字母所代表的正方形的面积．CBAx2　求下列直角三角形中未知边的长度AC4x让学生有机地把握所学的知识技能，用来解决实际问题，加强对定理的理解，从而突出重点。突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生