6.3.1实数导学案

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1、高效课堂“12345”教学案课题6.3.1无理数和实数课时1主备人陈必祥时间3.17高效课堂“12345”“1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反思）。“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识导学——基础训练——能力创新）。教学目标1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的对应关系。2.正确进行数的分类，培养数形结合研究数的意识。3.激发学习数学

2、的好奇心，培养不断探索未知世界的动力。教学重点实数的概念的理解及实数与数轴的意义对应关系教学难点无理数的认识一、情境创设第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以的定义出现为结束标志。二、探究展示自主学习，合作交流1.阅读P53—54页，交流从探究中你知道小数的哪些类型，除此之外，还有哪些类型？2..___________________________的叫无理数；______________________统称实数。3.实数分类实数实数4.你如何在数轴上找到？5.实数

3、与数轴上的点是_________对应。6.对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数_______。对于任意一个实数a，当a为正实数时，它的相反数为，绝对值为；当a为0时，它的相反数为，绝对值为；当a为负实数时，它的相反数为，绝对值为。三、知识构建知识点一：无理数的概念1.把下列各数写成小数的形式：3=；3/8=；-3/5=；5/9=；11/9=；9/11=；归纳：和统称为有理数；和叫有理数；任何一个有理数都能写成或的形式反过来任何小数或小数也都是有理数；2.观察下列各数写成小数的形式，这些数是有理数吗？它们有什么特点？归纳

4、：叫无理数；知识点2　实数的概念及分类(1)定义：有理数和无理数统称为.(2)分类：实数实数例题及展示一：(3)探究：1.直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′，点O′的坐标是多少？你有什么发现？2.以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？3.实数与数轴上点的关系？实数与数轴上的点是的关系.展示一：四、基础训练1、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）无理数都是无限小数。（2）无限小数都是无理数。（3）不带根号的数都是有理数。（4）带根号的数都是无理数。（5）实

5、数包括正实数，0，负实数。（6）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数。2、下列实数5,3.14，0，，，，-，-，0.1010010001...（相邻两个1之间0的个数逐次加1.），0.50066...中，是无理数的是。3、把下列实数，4，，，，0.15，-7.5，-+7，0，，3.1415926填入相应的集合中。（1）有理数集合：{}:（2）无理数集合：{}；（3）正实数集合：{}；（4）负实数集合：{}。4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）；（2）；（3）。5、指出，各是什么数的相反数五、能力创新1.

6、在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）A.B.C.D.2.在实数：3.14159，，2.02002，，，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.求下列式子的绝对值和相反数。（1）；（2）；（3）已知，求x+。4、已知一个数的绝对值是3的算术平方根，则这个数是________。5、数轴上A、B两点表示的数分别是和-1，若点B关于点A的对称点为点C求点C所对应的数x的值。