6.3.1实数教学设计

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1、6.3.1实数(第一课时)授课班级:桥亭初中七年级二班授课时间:2017年3月13日上午第3节授课教师:郑婷【教学目标】知识与技能:①了解无理数和实数的概念;②会对实数按照一定的标准进行分类;③知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法:在按不同标准给实数分类的过程中,培养学生的分类的能力;知道实数与数轴上的点是一一对应的关系,进一步掌握“数形结合”的思想方法。情感态度与价值观:①通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用;②敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点:①了解无理数和实数

2、的概念;②知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;③对实数进行分类。教学难点:对无理数的认识。【教学过程】复习引入:问题:请给下列各数分类,并说明分类标准:(设计意图:自然引入有理数,让学生回忆有理数的分类,为引入实数的分类做好铺垫,从而建立新旧知识的联系。)探究新知:问题1:有理数包括整数和分数,如果将下列分数写成小数的形式,你有什么发现?发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即:归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

3、(设计意图:让学生从探究活动开始,体会有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。)问题2:你认为小数除了上述类型外,还会有什么类型?通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数,它们不同于有限小数或者无限循环小数,是一类不同于有理数的数。于是,把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。…也是无理数。实数的概念:有理数和无理数统称为实数。实数的分类:分类如下:实数(设计意图:让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数,为引出无理数,进而把数的范围扩大到实数作准备。)问题3:你能类比

4、有理数的分类方法,按大小关系对实数分类吗?按照大小关系分类如下:实数(设计意图:通过学生互相的讨论和交流,可以加深对无理数和实数的理解,同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法,初步形成对实数整体性的认识。)应用新知:例1:下列实数中,哪些是有理数?哪些是无理数?5,3.14,0,,,,,-π,,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(设计意图:对有关概念进行辨析。)实数与数轴上点的关系:活动1:直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点,点对应的数是多少?设计意图:通

5、过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动,让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。活动2:我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗?(设计意图:通过具体操作,让学生知道无理数也可以在数轴上表示。)归纳:实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。应用新知:例2、判断下列说法是否正确:⑴无理数都是无限小数;(2)实数包括正实数、0、负实数;⑶不带根号的数都是有理数;⑷所有的有理数都

6、可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数;2、下列实数中是无理数的为()A.0B.C.D.3.在实数,,中,分数的个数是( ) A、0个     B、1个     C、2个     D、3个4.实数-,,π,3.14159,()2,0.1414414441……(以后每两个1之间4的个数依次增加1)中,无理数有( )A、2个     B、3个     C、4个     D、5个(机动)5.把下列各数分别填在相应的集合里:① 有理数集合:{…};② 无理数集合:{…};③ 正实数集合:{…};④ 负实数集合

7、:{…};⑤ 分数集合:{…}.归纳小结:1、举例说明有理数和无理数的特点是什么?2、实数是由哪些数组成的?3、实数与数轴上的点有什么关系?布置作业P57习题6.3第1、2题;教学反思:

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