6.3.1实数（第一课时）教学设计

《6.3.1实数（第一课时）教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.3.1实数（第一课时）教学设计一、教材分析实数是“数与代数”领域的重要内容。本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节是是实数的第一节课，主要通过折纸活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，进而将数的范围从有理数扩充到实数。并类比着有理数的有关性质得出实数的有关性质。二、学情分析学生在前面已学习了平方根、立方根的知识,已经具有发现无理数的的能力，本节课通过教师创设的折纸的问题情境,让学生体会无理数是从现实世

2、界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数。三、教学目标1．通过实际问题，让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性。2．能对实数按要求进行分类，会用所学定义正确判断所给数的属性。3.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。4.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣。四、重点、难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程，使学生认识到数的扩充的必要性。2.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立。3.能对实数进行分类,并判断所给数的属性。难点：1.无理数概念的探索过程。2.用所学定义

3、正确判断所给数的属性。五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境一、动手操作：如图1，现有一张面积为4的正方形纸片，请同学们动手试一试，能折出一个面积为2的正方形吗？图1学生小组讨论后，找学生上讲台展示本小组的结果.师:你知道折出四边形的边长是多少吗?为什么?学生讨论后得出边长为组织学生动手操作，让学生体会无理数产生的实际背景和引入的必要性.合作探究二、合作探究:1.你能探究出在哪两个数之间吗？比一比看哪一个小组做的精确度高？2.是有理数吗？合作小组活动规则：1.有主记录员记录小组的结论.2.定出

4、小组主发言人(其他同学可作补充)3.小组探究出的结论是什么?4.说明你们小组所获得的结论的理由.让学生在独立思考的基础上，进行交流.然后让小组成员把各小组不同的结果展示在黑板上.教师和学生一起对各小组的结果进行评价,然后教师告诉学生利用计算机可以得到=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694…，所以是无限不循环小数.师给出无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数教师给学生介绍"无理数"的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派

5、的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。此后,该学派的泰奥多勒斯又证明(按现在的说法)了…不能表示为两个整数之比.不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻

6、的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．通过合作探究，使学生明确认识到是不同于有理数的数,在这个过程中让学生体会无限逼近的思想,同时引出无理数的定义.在此过程中,尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.辨析研讨三、引入实数并对实数分类问题:1.你能举出一些你见到过的无理

7、数吗?2.是无理数吗?是无理数吗?0.01001000100001…是无理数吗?3，，,是无理数吗?(可以动手算一算).3.有理数与无理数有什么区别？1.教师在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数都是无理数（如、、），②圆周率π类③有规律但不循环的无限小数.（如2.020020002…（两个2之间依次多个0）等）.2.3=3.0，，，都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数．因为分数可以写成有限小数或无限循环小数，所以凡

8、是能表示成分数的数都是有理数.3．揭示有理数和无理数的本质区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．师给出实数定义:有理数与无理数统称为实数.师：试一试:给实数分类让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类,也可以分成正有理数和负有理数两大类.通过让学生举例,让学生体会