高考数学第一章集合单元质量评估(一)

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1、第一章集合与常用逻辑用语（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.集合M={1，2，3，4}的真子集的个数是（）（A）14（B）15（C）16（D）17【解析】选B.真子集的个数为2n-1=24-1=15.2.已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U中有18个元素，A∩B≠.设集合（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是()（A）3≤x≤8,且x∈N（B）2≤x≤8,且x∈N（C）8≤x≤12,且x∈N（D）10≤x≤15,且x∈N【解析】选A.应用韦恩图可得，当集合A∩B中有1个

2、元素时，（A∪B）中有3个元素；当集合A∩B中有6个元素时，（A∪B）中有8个元素，即得3≤x≤8，且x∈N,故应选A.3.已知集合M={x

3、≥0}，N={x

4、x=3m2+1,m∈R},则M∩N=()（A）（B）{x

5、x≥1}（C）{x

6、x＞1}（D）{x

7、x≥1或x＜0}【解析】选C.由于集合M：故M={x

8、x＞1或x≤0},又集合N={x

9、x≥1},∴M∩N={x

10、x＞1}.x(x-1)3≥0x-1≠0，4.下列命题为真的是()（A）所有的素数都是奇数（B）对每一个无理数x,x2也是无理数（C）存在一个

11、实数x，使x2+2x+3=0（D）有些整数只有两个正因数【解析】选D.选项A可以通过举反例“2”说明其为假命题，选项B显然为假命题，选项C中方程在实数范围内无解，选项D为真命题.5.已知命题p,q，若p且q为真命题,则必有()（A）p真q真（B）p假q假（C）p真q假（D）p假q真【解析】选A.6.若集合M={0,1,2},N={(x,y)｜x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为()(A)9(B)6(C)4(D)2【解析】选C.N的元素是x-2y+1≥0x-2y-1≤00≤x≤2

12、，x∈N0≤y≤2，y∈N所表示的平面区域内的整数点,如图阴影部分,整数点为(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)共4个.7.对于集合M，N，定义M-N={x

13、x∈M,且xN}，MN=（M-N）∪（N-M）.设A={y

14、y=x2-3x,x∈R},B={y

15、y=-2x,x∈R}，则AB=（）（A）（-，0］（B）［-，0）（C）（-∞,-)∪［0,+∞)（D）（-∞,-］∪(0,+∞)【解析】选C.由题意知：A=［-，+∞),B=(-∞,0),A-B=［0,+∞),B-A=(-∞,-).∴AB=

16、(A-B)∪（B-A）=［0,+∞)∪（-∞,-）.8.方程组的解（x,y）的集合是()（A）（5，4）（B）{5，-4}（C）{（-5，4）}（D）{（5，-4）}【解析】选D.将x=5,y=-4代入后适合方程组.由于方程组的解为实数，因此解的集合为{(5,-4)}.故选D.x+y=1x2-y2=99.下列各题中的M与P表示同一集合的是()（A）M={x∈R

17、x2+0.01=0},P={x

18、x2=0}（B）M={(x,y)

19、y=x2+1,x∈R},P={(x,y)

20、x=y2+1,y∈R}（C）M={y

21、y=

22、t2+1,t∈R},P={t

23、t=(y-1)2+1,y∈R}（D）M={x

24、x=2k,k∈Z},P={x

25、x=4k+2,k∈Z}【解析】选C.对于选项A，M=,P={0};对于选项B，集合M表示的是以（0，1）为顶点，开口向上的抛物线，而集合P表示的是以（1，0）为顶点，开口向右的抛物线，因此M≠P；对于选项C，M={y

26、y≥1}=［1,+∞),P={t

27、t≥1}=［1,+∞),∴M=P.对于选项D，有PM.10.已知A={x

28、

29、x-2

30、＜3},B={x

31、x2+(1-a)x-a＜0},若BA,则实数a的

32、取值范围是()（A）-1≤a≤5（B）-1＜a＜5（C）-1≤a＜5（D）-1＜a≤5【解析】选A.A={x

33、-1＜x＜5},由x2+(1-a)x-a＜0,得（x+1）(x-a)＜0;当a＜-1时，B={x

34、a＜x＜-1}A;当a=-1时，B=A;当a＞-1时，B={x

35、-1＜x＜a},又BA,则a≤5.11.若不等式

36、x-1

37、＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是()（A）［3，+∞)（B）［1,+∞)（C）(-∞,3］（D）(-∞,1］【解析】选A.不等式

38、x-1

39、＜a(a＞0)的解

40、集为{x

41、1-a＜x＜1+a}，由题意知：,解得a≥3.1-a≤01+a≥412.设集合M={x

42、x=,k∈Z},N={x

43、x=,k∈Z},则()（A）M=N（B）MN（C）MN（D）M∩N=【解析】选B.方法一：∵x==(k∈Z),∴M={…,-,,,,,,…}.∵x==(k∈Z),N={…,-,0,,,,1,…}.∴MN.方法二：将集合M={x

44、x=,k∈Z},N={x

45、x=,k∈Z}转