第一章 单元质量评估

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1、第一章单元质量评估一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.（2014天津高二检测）若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．【解析】选B，2.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　　　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[解析]A，　y′＝2x＋a，∴y′

2、x＝0＝(2x＋a)

3、x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.3.（2014长春高二检测）一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直

4、线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31m　　　B．36m　　　C．38m　　　D．40m【解析】选B，　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，4．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是(　　)（原创）A．(，)　　　　　　　B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)【解析】选C.y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈(，)时，恒有xcosx>0.故选C.5．（2014泰安高二检测）函数f(x)

5、＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)A．2B．1C．0D．由a确定【解析】选C.f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，∴f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值，选C.6（13人A2-2学习方略教用p163T6）12127.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．①④[解析]选B,　③不正确；导函数过原点，但三次函数在x＝0不存在极值；④不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负．故应选B.8.已

6、知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)＞1，则f(x)＞x的解集是(　　)A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】选C.设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1，∵f′(x)＞1，∴g′(x)＞0，即g(x)在R上是增函数，又g(1)＝f(1)－1＝1－1＝0，∴当x＞1时，g(x)＞g(1)＝0，即当x＞1时，f(x)＞x.∴f(x)＞x的解集为(1，＋∞)．（13人A2-2学习方略教用p164T9）10.函

7、数的最大值为（）12A．B．C．D．解析：选A，令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以11已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥0B．a<－4C．a≥0或a≤－4D．a>0或a<－4解析：选C.∵f′(x)＝2x＋2＋，f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立，所以a≥－(2x2＋2x)或a≤－(2x2＋2x)在(0

8、,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋2x)，0

9、(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x）D．f(x)g(x)>f(a)g(x)[解析]　选C,令F(x)＝则F′(x)＝<0f(x)、g(x)是定义域为R恒大于零的实数∴F(x)在R上为递减函数，当x∈(a，b)时，>∴f(x)g(b)>f(b)g(x)．故应选C.二、填空题（共4个小题，每个4分，共16分）1213.（2014潍坊高二检测）函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．【解析】f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝

10、ex(x－2)，由f′(x)＞0得x＞2.答案：(2，＋∞)14设函数，若，，则的值为。解析：，而，∴【答案】15.（2014南京高二检测）直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是________．【解析】令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图所示，－2