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时间:2019-06-20
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1、运用平方差公式因式分解 教学目标知识与技能1. 了解运用平方差公式分解因式的意义。2. 会运用平方差公式进行因式分解。3. 了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用平方差公式因式分解。过程与方法1. 通过对平方差公式的辨析,培养学生的观察能力。2. 训练学生对平方差公式的运用能力。重点难点重点:掌握用平方差公式进行因式分解。难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式因式分解,培养学生多步骤因式分解的能力。教学设计教师活动学生活动设计意图 一、课前复习1、分解因式:7x2
2、-21x2、填空:(1)(x+3)(x-3)=___________(2)(4x+y)(4x-y)=__________(3)(1+2x)(1-2x)=__________(4)(3m+2n)(3m-2n)=___________ 复习提公因式法 完成左边的题目,通过讨论,感受到如果提公因式法不能满足分解因式的需求,就还要寻找其他方法。 让学生在复习乘法公式的同时,感受到整式乘法与因式分解互为逆运算。使学生再次复习因式分解的意义。 二、探究新课活动一学生阅读教材第99页的内容并回答下列问题:1、观
3、察式子a2-b2,x2-25,9x2-y2它们有没有相同的因式?它们能不能因式分解? 学生分小组观察、讨论。 学生小组讨论,它们有什么共同特征?你能按照它们的特征再举几个例子吗?2、完成下列填空(1)9m2-4n2=_________(2)16x2-y2=__________(3)x2-9=____________(4)1-4x2=_________3、乘法公式(a+b)(a-b)=_______把这个乘法公式反过来就是a2-b2=_________左边是一个多项式,右边是
4、整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2 分解因式了。活动二(尽量独立完成,如有难度可以小组讨论)把下列各式分解因式:思考:a、b在下面两小题中分解是什么?然后写出分解过程。(1)25-16x2;(2)9x2- 1/4b2(3)9(x-y)2-(x+y)2(4)2x2-8x讨论:(3)(4) 小题与上面两小题有何异同?能否直接运用平方差公式?当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时,应该先做什么? 左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是:a
5、2-b2=(a+b)(a-b) 小组讨论,并用数学语言叙述:是一个二次项,每一项都可以化成整式的平方,整体看是两个整式的的平方差。 观察代数式的特点,尝试用数学语言叙述平方差公式,并注意公式的运算顺序、特征,体会出整式可以是单项式,也可以是多项式。 让学生发表自己的见解,既可以激发学生的兴趣,又可以培养学生的数学表达能力。 让学生经历从整式乘法到分解因式的转换过程,给他们留有充分探索与交流的时间和过程,能用数学语言有条理地思考、分析、归纳与概括。 三、例题讲解课件出示
6、例1.引导学生将每个整式都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式。 课件出示例2提示学生把(1)中的二次项化成两个多项式的平方差,把(2)先提取公因式,然后再用平方差公式。 提醒学生解答过程要完整。 利用乘方、积的乘方和幂的乘方将每个单项式都化成平方形式,再分解因式。 用模拟的方法,将(1)题中的两个多项式化成两个多项式的平方,再分解因式,认真听取他人见解,学会模仿。 通过复习乘方的有关运算法则,使学生进一步完善代数式的运算,会举一反三、触类旁通。 四、课堂检测课件出示教材第10
7、0页“随堂练习” 学生独立完成练习,学生可以小组为单位讨论,并派代表阐述自己的心得、体会,其他同学作补充。 巩固所学知识 五、小结1、本节课你有哪些收获?2、预习时的疑难问题解决了吗?你还有哪些疑惑? 学生总结本节课所学内容并且相互补充 总结因式分解的方法 六、布置作业习题4.4第1、2题 学生独立完成 巩固所学内容 板书设计一、课前复习 三、例题讲解 五、小结二、探究新课 四、课堂检测 六、
8、布置作业
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