公式法——平方差公式分解因式

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1、15.4.2公式法——平方差公式（教学设计）教学目标：1、知识与技能理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式2、过程与方法①培养学生自主探索、合作交流的能力②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想3、情感与态度让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心教学重难点、1、教学重点会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。2、教学难点准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。3、易错点分解因式不彻

2、底。教学方法：启发、探索、讨论、交流教学工具：课件教学过程：一、知识回顾1、请大家回顾一下，上节课我们学习了什么内容？（学生回答：提公因式法进行因式分解）2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么关系？（请学生回答：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做因式分解）3、什么叫提公因式法呢？（学生回答：把多项式里的公因式提出来，将多项式化为几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.4、将下列各式进行因式分解：（1）4x(2)-3ma（3）2a(b+c)-3(b+c)(4)5(x-y)+10(y-x)请四位同

3、学分别作答5、请同学们回忆：我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.（请同学回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a完全平方公式(a)）（以上问题均用多媒体显示出来）二、探索问题，导入新知教师提问：我们这节课先来看平方差公式(a+b)(a-b)=a，同学们都知道它是等式，我们根据等式的意义，可以得到什么呢？把得到的结果进一步分析又能得到什样的结论呢？于是，我们就得到：a-b=(a+b)(a-b)这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.教师总结：我们可以看到，

4、上式是利用平方差公式进行因式分解的，这种利用乘法公式进行因式分解的方法称为公式法.由此，我们得到了第二种因式分解的方法——公式法，所以以后做题先要观察题目的类型，再确定用哪种因式分解的方法.学生思考：（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。动手体验，感受新知（以下两题用多媒体显示出来）1、下列各式能否用平方差公式来分解因式？如果可以，应

5、分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.（1）x(2)x(3)-x(4)-x2、对下列多项式进行因式分解：（1）、x（2）、a-4b教师总结：在做第（2）小题时，可先将其化为（））的形式，这时就不会再出错了，对于本题第一步就将其转化为的形式，这时在正确的运用公式就可以了三、参与其中，主动探究（例题用多媒体显示）例1、对下列多项式进行因式分解：（1）x（2）1-25b（3）x（4）分析：以上各式均满足使用平方差公式分解因式的条件，所以可直接利用公式进行因式分解.解：（1）x=x=(x+4)(x-4)（2）

6、1-25b=1=(1+5b)(1-5b)请同学们仿照（1）（2）两题完成后面两小题.（请两位同学上来演板，然后老师做总结）（3）x=(xy)（4）=()-(0.1n)=()()例2、把下列各式分解因式：（1）-49+x（2）4(x+m)-(x-m)（3）x（4）x提问：以上各题，应该怎样进行因式分解呢？请同学们思考并交流一下.请同学回答.教师总结并给出详细的分析：（1）中的多项式可以写成省略加号的和的形式或运用添括号法则把第一项的系数变为正的，即（1）属于可化为可以运用平方差公式分解因式的类型，（2）中

7、的式子4（x+m）可写成[2(x+m)]，可以看出它也可以运用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故应先提公因式看出它也可以用平方差公式分解因式.解：（1）-49+x=x-49=x=（x+7）（x-7）或-49+x（2）4(x+m)-(x-m)===(3x+m)(x+3m)（3）x=x(x)=x(x+1)(x-1)（4）x=(x)=(x)(x)=(x)(x+y)(x-y)教师作如下总结：（1）如果多项式的各项含有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式（如第（3）小题）；（2）分解因式，必须分解

8、彻底，即必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止（如第（3）（4）两小题）.四、随堂练习，巩固新知（用多媒体显示）1、（口答）把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)2、把下列各式分解因式：(1)25m(2)2ab(3)1-a(4)(3m+2n)3、利用因式分解计算：535五、全课小结，提高认识复习巩固因式分解的内容：因式分解的意义、因式分解与整式的乘法的关系；提公因式法，公式法之平方差公式；注意平方差公式适用于只有两项而且是两个数的