因式分解 公式法 平方差公式

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1、14．3．2因式分解——公式法（1）教学设计课题15．4．2因式分解——公式法（1）课型新授课教材地位因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识教材教法在教学过程中，要以教科书为基础，探讨知识发生的过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象概括得到性质、法则以及公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。  学情分析学

2、生通过前面的学习已经明确了平方差公式和因式分解与整式乘法是相反方向的变形，通过尝试、探究、归纳等活动能让学生体会所学知识的应用，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。 教 学 目 标知识技能1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。能力培养1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。情感态度通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难

3、的意志，建立自信心，并能从交流中获益。教学重点运用平方差公式分解因式。教学难点平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。教学手段利用多媒体辅助教学。教        学        流        程设计意图一.提出问题，探求新知问题：（1）你能将多项式x2 -4与y2 -25分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同特点？（3）你会想到什么公式呢？（学生自由发表意见，引出平方差公式）板书示范：x2-4= x2-22=（x+2）（x-2）y2-25=y2-52=(y+5)( y-5)通过设问引导学生的联系以前学

4、过的知识进行思考。  进一步巩固整式的乘法与因式分解是相反方向的变形 （导出本节课课题，板书课题）二、小结归纳，形成概念。这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式,即把整式乘法的平方差公式反过来,得到字母表达式：a2-b2=（a+b）（a-b）文字叙述:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（辨析巩固）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？若能分解，请指出谁是公式中的a和b，如何分解？1、x2+y2         2、x2-y2        3、-x2+y24、-x2-y2   

5、      5、x2-2三、范例点击，应用所学例3  分解因式(1) 4 x2-9       (2) (x+p)2-(x+q)2学生说，教师板书（注意解释公式中a、b的整体性,也可以使用换元的方法解决）例4分解因式 (1)   x4-y4      (2)  a3b-ab（学生开展分组活动，组内交流、讨论）        老师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。学生演板  （巩固练习）分解因式(1) a2-0.04b2        (2)9a2-4b2(3) x2y-4y          (4)–a4+16学生独立完成，教师加以指导，并展

6、示成果 四、拓广探索，合作学习。1.用简便方法计算：7582-25822．设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么？五、回顾总结，提炼思想本节课你又掌握了分解因式的什么方法？有何体会？引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止六

7、、布置作业。   用字母和文字规范的表示出来，培养学生的符号感。  通过巩固辨析，判断能否运用平方差公式分解因式，认识平方差公式分解因式的结构条件。通过观察，灵活地对具有平方差结构的变式分解因式。为下一步的运算做贮备.例3第(2)小题意识的从不同的角度探求方法来解决问题.本节课的难点高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。通过学生的交流讨论加深对问题的理解。并强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准。  拓广探索可以初步的发展学生综合应用能力。板书设计                 15.4.2   

8、 公式法（一）1、概念