因式分解平方差公式43运用平方差公式分解因式导学案.doc

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1、15.4.3运用平方差公式分解因式导学案编写人：王丽卿审核领导：王秋芬温馨寄语：滴水只有融汇到大海里才不会干枯！学习目标1、熟记平方差公式；2、依据平方差公式正确的分解因式3、分辨整式乘法的平方差与平方差公式法分解因式是互为逆运算.能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)学习重点：利用平方差公式分解因式・学习难点：灵活运用提公因式法和平方差法分解因式。学习方法：合作交流探究总结练习学习过程：一、问题导学把下列各式分解因式(学生板演)①3x、6xy+x②b2+12ab2c%116a2-18a%1

2、2a(b+c)-3(b+c)⑤6(x-2)+x(2-x)二、探索新知：做完上面的练习，回答下列问题：问题一第1三式从左到右是什么变形？第2三式从左到右是什么变形？问题二说说等式a2-b2=(a+b)(a-b)左右两边各有什么特征？请你用语言描述(%1)等式的左边是项式，每项都是—的形式，两项中间的符号.(%1)等式的右边是个多项式的积，一个因式是两数的，另一个因式是这两数的(%1)在乘法公式中，利用“平方差”计算结果是，而在分解因式，利用“平方差”分解因式结果是二、合作探究1.如果多项式是两数差的形式，并且这两个

3、数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.4x2-9=(欧)2-3J(2r+3)(2x-3)「Hiy決千(a+&)(a-b)i(2)(x+p)2亠(r切)—[U^p)+(x+g)][Cc*p)-(x*g)]厂・*"***■■ria2-^2!=!(a+b)(a-6)J=(2x+p-Hy)(p-g)(1)多项式分解因式的结果要化简：(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项.归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公产:平方差公式：a'—b，二(a+b)(a—b)语言叙述：图形

4、描述：2-2=(+)()问题：观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？并在小组内交流。【练一练】4a2=()249z、乍9b_=()_0.16a"二()2a2b2=()2y2=()2D2=(—)2下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2三、范例学习：例1：请观察下列各式符合哪个规律的左边，并根据规律直接写出它分解因式后的结果。(1)nr—rr=(2)4y2-x2=0•)・二(+)(-)(3)(a+b)2-c

5、2=例2：把下列各式分解因式：(注意：先写成a2-b2的形式，然后运用公式分解因式)(1)36-25/(2)16a-9lr(3)(x+2y)2-(x~3y)2；例3：把下列各式分解因式：(1)x4-y4(2)/b-ab特殊说明：平方差公式中的字母a、b,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).例4：如图，求圆环形绿化区的而积四、学以致用：1、课168页的练习第1、2题。2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果:(2)a2-4b2=(4)(2x+y)2—9m2=(1)X2-16=(1)(2x+y)2—9=3、

6、将下列各式分解因式:(2)12a2x2-27b2y2；(1)16x4-y4；(3)(x+2y)2-(x—3y)2；(4)9@+b)2-4(d—防4、利用因式分解计算：2012-1992=五、课堂小结(请同学们静下心来认真阅读下列这段文字)运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式;如果多项式不是以平方的形式呈现的，最好先把它化成平方的形式，然后运用平方差公式分解因式；平方差公式中的字母a、b,・可以表示数、也可以是含字母的代

7、数式（单项式或多项式）.如果多项式中有公因式可提，应先提取•Vi公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化到最简,二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.结果中每一个因式都不含有公因式，每一个因式都不再能用公式法分解为止。学习感悟：交流一下，写出你的学习心得，学习技巧。自主检测

8、：1,2,3的A组题为必答题3的B组题为选择题9=1.填空：8lx2一=（9x+y）（9x-y）;—x2-0.25}'2=4•2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）(A)a1+(-/?)2(C)-x1-y23.把

9、下列各式分解因式A组：①1—16a2(B)5m2-2Qmn(D)-x2+9②一n?+9®4x2—25y2B组：①（a+bx）2-l；@x2—y2+x—y拓展：有兴趣的同学施展一下自己的身手吧。1、分解因式81a4-b4=2、已知x+y二7,x—y=5,求代数式x2—y2—2y+2x的值.课后反思: