运用平方差公式因式分解

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1、初一（下）数学教学案9.6乘法公式再认识——因式分解（二）运用平方差公式进行分解因式【教与学目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。【教学过程】（一）设置情景：情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952()2－()2情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘

2、法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。【典型例题】例1把下列多项式分解因

3、式：(1)36－25x2(2)16a2－9b2常熟市昆承中学初一备课组-4-初一（下）数学教学案说明：(1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。例2把下列多项式分解因式：1.(x+p)2－(x+q)22.9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。【自觉感悟】一、填空1、分解因式：（1）=；（2）=（3）

4、=；（4）=（5）=；（6）=2、分解因式：（1）=；（2）3、分解因式：4、分解因式：5、若，则代数式的值是6、分解因式：=7、分解因式：=8、式子能被20~30之间的整数整除.9、已知x2－y2=－1，x+y=，则x－y=.常熟市昆承中学初一备课组-4-初一（下）数学教学案二、下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)（2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)三、把下列各式分解因式：（1）36－x2（2）a2－b2（3）x2－16y2（4）x2y2－z2（5）(x+2)2－9（6）(x+a)

5、2－(y+b)2（7）25(a+b)2－4(a－b)2（8）0.25(x+y)2－0.81(x－y)2（9）（10）三、解答题1、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。常熟市昆承中学初一备课组-4-初一（下）数学教学案2、当为整数时，能被28整除吗？请说明理由。【自我反思】1、计算：2、(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)3、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。4、观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：

6、根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？常熟市昆承中学初一备课组-4-