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时间:2019-09-23
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1、14.3.2公式法(1)(1)教学目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解,体会转化思想.2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.教学重点与难点重点:运用平方差公式法进行因式分解.难点:观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解.教学准备要求学生对平方差公式准确理解.教学设计复习引入:问题:1.什么叫因式分解?使学生回忆因式分解的概念.2.因式分解和整式乘法有什么关系?新授一、探索平方差公式你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗?(1)能用提公因式法分解因式吗?(2)这两个多项式有什么共同的特点?(3)能利用
2、整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗?你对因式分解的方法有什么新的发现?请尝试着概括你的发现.把整式的乘法公式——平方差公式反过来就得到因式分解的平方差公式多项式a2-b2有什么特点?叙述这个公式的意义a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差得积。学生具体说说这个公式的意义.教师用语句清楚地进行表述二、理解平方差公式下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为什么?(1)(2)(3)(4)(1)平方差公式的结构特征是什么?(2)两个平方项的符号有什么特点?适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式,每一项都为平方项,并且两个平方
3、项的符号相反.学生先进行思考,教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点.特点:这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式.三、应用平方差公式例1分解因式:(1)4x2-9(2)(x+P)2-x+q)2注:能否用平方差公式进行因式分解,取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征,即两个数的平方差,所以要强调多项式是否可化为()2-()2的形式.括号里的“东西”是一个整体,它可以是具体的数或单项式或多项式,如(2)题中应是多项式了.练习1将下列多项式分解因式:(1)(2)(3)(4)例2分解因式(1
4、)x4-y4(2)a3b-ab分析:(1)先把它写成平方差的形式,再分解因式,注意它的第2次分解.(2)现在不具备平方差的特征,引导继续观察特点,发现有公因式ab,应先提公因式,再进一步分解.学生交流体会:因式分解要进行到不能再分解为止,提公因式法和应用公式法的综合应用.通过对例2的学习,你有什么收获?(1)分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止;(2)对具体问题选准方法加以解决.练习2分解因式:(1);(2)四、巩固练习做教科书第117页的练习.注:注意要将因式分解进行到不能再分解为止.五、课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)因式分解的平方差公式的结构
5、特征是什么?(3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么?六、布置作业1.教科书第119页习题14.3第1、2、4(2)题
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