运用平方差公式因式分解(教学设计)

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1、用平方差公式分解因式盐亭县富驿中学董庆【教学目标】知识技能：1.了解运用公式法分解因式的意义.2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.3.分解因式要分解到不能再分解为止.数学思考：1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.通过乘法公式：(a+b)(a+b)=a2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表迗能力。问题解决：发展学生运用平方差公式解决问题的能力.情感态度：通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。【教学重点

2、】掌握运用平方差公式分解因式.【教学难点】灵活运用平方差公式，解决实际问题.【教学过程】一、设置情景：情景1:比一比，看谁算的又快又准确：322-312(A)2-(2_)21知识回顾：在横线内填上适当的式子，使等式成立:(X+5)(X-5)二(a+b)(a-b)=X2_25=(x+5)()a2-b2=(a+b)()二、平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a—b)=a2—b2反过来得：a2—b2=(a+b)(a—b)我们可以运用公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫公式法。注意：1、被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()2_()

3、2的形式。2、分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试：下列多项式能转化成()2-()2的形式吗？如果能，请将其转化成()2-()2的形式。(1)m2—1二(2)4m2一9=(3)4m2+9=(4)一x2+25y2=做一做：(1)a2-16=a2-()2=()()(2)64-b2=()2-b2=()(:抢答题：看谁又好又快地把下列式子分解因式(1)a-82(3)-丄y2+4x29当堂编题：例如：2006-20052(2)16x2—y2(4)4k2-25m2n2(2mn)2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)结论：公式中的a、b无论表

4、示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。三、典型例题例h把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(x+y)2-(x-y)2说明：先把要计算的式子与平方差公式对照，明确哪个相当于a,哪个相当于么牛刀小试：把下列各式分解因式②(2a+b)2_(a+2b)例2:如图，求圆环形绿地的面积拓展：用你学过的方法分解因式4x3-9xy2方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。分解因式：1.4x3-4x2.r44结论：分解因式的一般步骤：

5、一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止四、再攀高峰：如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。【课堂小结】a2-b2=(a+b)(a_b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.注意：1.能提公因式的先提公因式；2.要分解到不能再分解为止。【作业布置】练习册1、2、3、10题【板书设计】用平方差公式分解因式a2—b2=(a+b)(a_b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.注意：1.能提公因式的先提公因式;2.要分解到不能再分解为止。