15.4.2运用平方差公式进行因式分解

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1、14.4.2因式分解平方差公式问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。看谁算得最快：①982-22②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______一：情景导入二、新授(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________例2、下列多项式能用

2、平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×例3、分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)（2）（x+p)2-(x+q)2解：（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这

3、里可用到了整体思想喽！把（x+p)和(x+q)看着了一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).例4、分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.(a+b)(

4、a-b)(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)三、练习思维延伸1.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?四、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x

5、2-y2比如：a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)五、作业必做题：《教材》P171第2题选做题：《教材》P171第4题（2）再见一、回顾创设情景1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。3、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解吗？2、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？