14321运用平方差公式进行因式分解

《14321运用平方差公式进行因式分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、八年级数学集体备课（教案）初备人：谢彬审核人：八年级数学组第十四章整式的乘法与因式分解总课吋11编写吋间：2017-12-514.3因式分解14.3.2.1运用平方差公式进行因式分解1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点.（重点）学习目标（难点）2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式.一、激趣导入，呈现目标情境导入1.同学们，你能很快知道992一1是勺°°的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大豕父流.222.你能将a-b分解因式吗？你是如何思考的？1、自主探究，交流展示【例1］把下列各式分解因式:（投影显示或板书）(1)(

2、2)16x4—yr(3)偽吠2_2713叨;(4)(x+2y)2—(x—3y)2；(5)‘(16x—y)+n2(y—16x).5位学生上讲台板演.【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请【学生活动】分六人小组，合作探究.三、点ff®拓展延伸探究点：运用平方差公式分解因式【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是A2,zJB・5mA.a+（—b）cc）_20mn222C.—x—yD・一x+9囲总结因式的多项式必须是二项式，两项都能

3、写成平方的形式，且符号相反.【类型二】利用平方差公式分解因式分解因式：1443y24.（1）ab:（2）x-xy16方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止・【类型三】底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式(gB分解因式：(1)(a+b)2—4空；(2)9(rrtl-n)2-(m-n)2.解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式.22方法总结：在平方差公式a—b=(a+b)(a—b)中，a和b可以代表单项式、多项式或单【类型四別用因我分解齢fW求值(

4、HD独一个数.2—y2=—1,x+y=；已知x2，求x-y的值.解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x+y的值代入计算即可求出x—y的值.方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求岀字母的值，徂时很难或者根本就求不岀字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便.【类鯉如用因式分解解决整除題C482-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.解析：先利用平方差公式分解因式，再找岀范围内的解即可.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除.【类麴用平方差公式进行简便运

5、算利用因式分解计算：--11(1)1012—992；(2)5722X2X-428.44解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可.方法螂一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便.【类型七实数范围内分解因式在实数范围内分解因式.2—5；(2)X3—2x.⑴x(2)首先提取公因式X,然后利用平解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案;方差公式进行二次分解，即可求得答案.方法总结：注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的结果可以岀现无理数.【类型八胆式分

6、解的实極用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm,向里依次为1cm,那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积方法总结：首先应找岀图形中哪些部分发生了变化，是按照侏燃牝的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.四、反思小结当堂测评（一）反思小结：运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果

7、多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.（二）当堂测评：《长江全能学案》