15.4.2运用平方差公式进行因式分解

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1、《15.4.2.1运用平方差公式进行因式分解》教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册设计理念从学生已认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论等方式使学生理解因式分解的意义。从而感受数学知识之间的相互转化，更好地理解数学知识的意义。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析学生刚刚刚学习了整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a

2、2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2=(a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。知识分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。学习目标知识与技能理解和掌握

3、平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式。过程与方法①培养学生探究知识、合作学习的推理能力②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想。情感态度与价值观让学生初步树立矛盾的对立统一观点；让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美。教学重点重点是会运用平方差公式因式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。教学难点难点是准确理解和掌握公式的结构特征。教学方法情境法、探究法、讨论法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助课堂情景因入，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价

4、1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课回顾旧知识，以强化因式分解的意义。通过情景1以趣题引入，激发其求知欲；通过问题2故旧导新，帮助其进行知识迁移。活动二诱导尝试，探索新知回顾旧知识，以强化因式分解的意义。

5、活动三变式练习，巩固新知通过有梯次的训练题组，巩固因式分解，达到举一反三，触类旁通。活动四课堂小结，细化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五分层作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课1、什么叫因式分解？2、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？3、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________问题情景1：看谁算得最快：①982-22　②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=___

6、___问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25【教师活动】（1）出示问题（2）出示问题1，引导学生说出什么是因式分解。（3）出示问题2，让学生判断这是否是因式分解，引导学生口答。（4）出示问题3，复习平方差公式，为本节课熟悉公式打下铺垫。（5）【媒体使用】（1）出示问题及各种解答结果。【赏析】（1）问题1、2旨在帮助学生进一步认识因式分解的含义，为本节课打下基础。（2）问题3在于复习平方差公式。让学生能熟练掌握公式。（3）创设分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?创设情境，激发学生的学习兴趣，引入，板书课题（6）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读理解问题，积

7、极思考，口头回答问题。（2）对于问题情景1，同桌可以相互交流。、、问题情景，激发学生学习兴趣。活动二诱导尝试，探索新知（一）探索公式变形问题3：写出平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2问题4：平方差公式反过来如何写？a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这就是用平方差公式进行因式分解。（二）例题讲解例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________