《线段的垂直平分线》

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1、九年级（下）数学教学设计合山市实验初级中学谭伟超教学内容分析：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学目标：1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性。2.掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题。3.掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。4.培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力。教学重点：垂径定理及其应用（1）。教学难点：垂径定理的证明

2、与垂径定理的理解及灵活应用。教学过程：一、引入：1.欣赏图片：感知赵州桥。2.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。3.图片的折叠演示得出定理的猜想。（得出定理。）二、新课：垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）CD⊥AB于E。则：（a）AE=BE（b）AD=BD（c）AC=BC。垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知（1）CD过圆心（2）AE=BE（AB不是直径）则（a）CD⊥AB于E(b）AD=BD（c）AC=BC。2.垂径定理的应用：（1）解决有

3、关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图）。（2）解决某些实际问题（如拱桥等）——强化应用意识。3.常用的辅助线：（1）作半径；（2）过圆心作弦的垂线段。4.常用解法：（1）勾股定理；（2）解直角三角形。5.介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥（如挂图）。将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法。让学生大胆提出猜想。6.教师板书出已知、求证并引导学生从以下两方面寻找证明思路，然后利用叠合法即可证出。根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。三、教师出示例题：例1 已知在⊙O

4、中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲完例1后，教师总结：半径、圆心到弦的距离及弦长三者有何关系？四、巩固练习 ：课本练习第1题，第2题，第3题。（注意点评。）五、课堂小结 ：师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识，调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。六、作业：习题：第1题目，第2题，第5题。2017年4月9日