余角和余角的性质

《余角和余角的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、4.3.3（1）余角和余角的性质教学设计一、教学背景分析1、教材的地位和作用第四章几何图形的初步是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，本章的学习是初中几何图形知识学习的起始阶段，对后续相关知识的学习有深远影响。本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后证明角相等提供了重要的依据.2、学情分析从知识的准备上，学生已学习过角，角的比较和运算，初步了解了一些推理说明的方法，但由于初一学生的认知水平，多数学生条理混乱。学生的画图能力还很欠缺，本节课的说理过程对学生来说有一定的难度。

2、由于本班学生思维活跃，乐于讨论问题，所以本节课引导学生画图，经过观察、猜想、验证等过程，最后在老师带领下完成证明。二、教学目标及重难点分析教学目标1、理解互为余角的概念，掌握余角的性质，会求一个锐角的余角，并能应用性质解决一些简单的问题；2、经历观察、操作、推理、归纳、交流等活动，发展空间观念，培养推理能力和表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，体会解决问题的方法，建立学好数学的信心。教学重点：余角的概念和余角的性质及应用教学难点：余角性质的证明三、教学方法及手段分析根据初一学生的年龄和心理特点，结合本班学生的特点，本节课采用自主探

3、究、小组合作、探究发现等方法，学生通过动手摆三角板，然后画图发现问题并解决问题。利用“小蚂蚁”辅助教学手段。四、教学过程教学过教师活动学生活动设计意图程一、动手操作1、两人一组，思考能用手中三角板的锐角拼出90°的角吗？2、观察组内同伴手中的直角三角形，你能用它们的锐角拼出90°的角吗？学生以小组为单位拼角学生板演动手拼角，创设情境，激发学生学习兴趣，感知两角间的数量关系二、明确定义如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角，简称两角互余。即其中每一个角是另一个角的余角。如图：符号语言：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余（或

4、∠1是∠2的余角或∠2也是∠1的余角）反之：∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°思考：（1）∠1+∠2+∠3=90°，能说∠1、∠2、∠3互余吗？（2）互余的两角改变摆放位置后，这两个角还互余吗？（3）你怎样理解“互为余角”？如果∠1是∠2的余角，那么∠2也是∠1的余角。三、理解应用1、找朋友，找出图中互余的角2、填下列表：∠a∠a的余角20°55°87°100°x°（0°＜x＜90°）学生交流讨论独立完成集体交流充分理解概念（1）余角指两个角间的关系（2）两角互余，只与角的度数有关，与位置无关对概念的理解及应用注：（1)∵∠1与∠2互余

5、∴∠1=90°-∠2，∠2=90°-∠1（2）互余的两个角都为锐角四、动手实践，深入探究探究1：探究余角的性质环节1：任意画一个锐角∠1，利用三角板在原图上画出它的余角环节2：观察与思考（1）图中画出几个已知角的余角?（2）你能发现它们的大小有什么关系吗？环节3：证明猜想如果改变∠1的大小，你发现的结论还成立吗？为什么？已知：如图∠1与∠2、∠3都互为余角，说明∠2=∠3∵∠1与∠2、∠3都互为余角∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3环节4：得出性质学生动手画图小组交流学生观察、猜想∠1=∠2在老师的带领下完成证明让学生通

6、过动手操作、自主探索，合作交流的过程，亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流的能力渗透数学观察、猜想、证明的研究问题的方法，从感性认识到理性认识，从特殊到一般体会锐角的余角的存在性和唯一性发展学生归纳总结能力体会符号语言的表达余角性质：同角的余角相等。符号语言∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3（同角的余角相等）探究2：环节1：已知如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2、∠4有怎样的数量关系？环节2：证明猜想∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3又∵∠1=∠3∴

7、∠2＝∠4.余角性质：等角的余角相等。符号语言∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，∴∠2＝∠4.（等角的余角相等）五、讨论交流，解决问题如图点C,O,E在一条直线上，∠AOB=∠COD=∠EOD=90°（1）指出图中互余的角？（2）图中有相等的锐角吗？说明理由.六、小结用一句话来描述发现的这个结论，结合多个学生的说法后进行简化并归纳，得出结论得出猜想∠2=∠4独立证明小组交流1生展示讲解用一句话来描述发现的这个结论，结合多个学生的说法后进行简化并归纳得出结论小组讨论交流，投影展示，培养推理能力和表达能力发展语言表达能力

8、培养学生运用知识的能力，进一步巩固互余概念和余角的性质1、通过这节课的学习，你收获了哪些知识？2、今天你学到了那些研究问题的方法？动手拼图，画图，根据角的数量关系，得出余角的概念；实验、观察、