反比例函数比例系数k的几何意义

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1、第六章反比例函数2.反比例函数比例系数k的几何意义一、教学目标与重难点：知识与技能目标：提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．三、教学过程第一环节

2、：要点回顾铺平道路美丽的双曲线如果你是坐标轴，我便是那双曲线；今生有缘同平面，慢慢长路却难见；心情变化有大小，折绕对称为你现；只因你我共相守，千古情意永不变！巩固练习：1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）2.你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？第二环节：设问质疑探究尝试内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的

3、反比例函数呢？教学策略：1.给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．2．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．内容2：变一变在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，

4、连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？教学策略：将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．设计意图：通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．第三环节：活学活用巩固提高1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定2．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为．3．已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分

5、别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.教学策略：3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法．设计意图：巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．第六环节：归纳总结纳入系统内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？你对小组成员有什么评价和建议呢？教学策略：引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．设计意图：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价

6、、建议，取长补短，共同提高．