教案：圆锥的侧面积和全面积

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1、圆锥的侧面积学案教学目标:1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结法教学过程一、知识回顾：1．扇形圆心角为60°，半径为3，则弧长为_______，面积是________．2、扇形弧长为π，半径为3，则面积是______,圆心角是_______.二、圆锥的认识1、根据你以前的所学，说说你对圆锥

2、的一些认识。我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线OB为圆锥底面的半径连接顶点与底面圆的圆心的线段叫做圆锥的高2、引例：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径20cm,母线长60cm,烟囱帽铁皮的面积（我们该如何解决这个问题？）3、提出问题：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？三、活动探索圆锥侧面展开图（一）圆锥的侧面展开图圆心角度数：________________________（二）探索圆锥的侧面积公式：_________（三）圆锥的侧面积与底面积之和称

3、为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积公式：____________做一做：根据下列条件求圆锥侧面积以及展开图的圆心角（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）hlr（1）l=2，r=1(2)h=3,r=4四、新知应用圆锥侧面积计算例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径20cm,母线长60cm,(1)画出它的侧面展开图（2）烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)例2：如图所示的扇形中，半径R=6，圆心角θ=120°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(

4、2)求这个圆锥的高五、实践活动1、圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.2、如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.六、思考题如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？七、小结1、圆锥的侧面展开图是一个扇形2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。4、圆锥的侧面积公式：S侧=πrl5、圆锥

5、的全面积(或表面积)：S全＝πr2＋πrl．八、课后反思：本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，　　接着把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全=πr2+πrl．以及展开图圆心角和底面半径，母线长的一个关系n=36

6、0r/l　　然后进一步运用公式进行有关计算．　　接着和学生一起探索探索圆柱的侧面展开图，以及圆锥和圆柱一起构成几何体的轴截面图，把整堂课推进一个高潮，进一步拓展学生的视野，空间想象能力归纳总结能力．　　本节课的目的是让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验．对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数

7、学的信心和决心．