24.4.2圆锥的侧面积和全面积.4.2圆锥的侧面积和全面积(教案）

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1、24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、课题内容本节课学习内容涉及人民教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》中的24.4《弧长和扇形面积》。二、教学分析1、内容分析本节课内容是在学习了弧长和扇形的面积公式的基础上学习圆锥的侧面积和全面积。本堂课是本章的教学难点，难点在于公式的推导和扇形圆锥的相互转化，能应用公式解决一些实际问题。（1）重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。(2)难点：1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。2.圆锥侧面展开图（扇形）中

2、各元素与圆锥各元素之间的关系。2、学情分析1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。4三、教学目标知识与技能：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。过程与方法：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。情感与态度：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交

3、流能力和探究精神。四、教学过程设计一、创设情境,引入新课由于学生刚上完体育课，问他们现在想吃什么？然后出示冰淇淋的图片。思考厂家怎么制作冰淇淋的包装纸？二、组织活动，讲授新课（1）活动一1、以小组为单位利用课前准备好的圆形纸片制作一个扇形；2、带领学生回忆弧长和扇形公式。（三个公式：重点强调弧长和扇形公式的转化及关系）。3、如果将你们手中的扇形卷起来能得到什么？（扇形构成圆锥的侧面）要构成个完整的圆锥还差什么？怎样获取？（圆锥由一个侧面和一个底面都成）。此活动主要让学生感受扇形和圆锥的关系，为活动二推圆锥的侧面积和全面积公式做准备。4、给出圆

4、锥的相关概念。圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。（圆锥的高h：连结顶点与底面圆心的线段。）（4圆锥的母线l：连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段。）底面半径r。三者间的关系：。5、圆锥的动态定义：圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线。另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面。（2）活动二1、怎样计算圆锥的全（表）面积？（圆锥的全面积由圆锥的侧面积和底面积两部分构成，底面

5、积好计算，关键是推导圆锥的侧面积）；2、教师演示扇形转化为圆锥侧面和圆锥侧面转化为扇形的过程，让学生体会到转化过程中的三个关键的等量关系：（1）圆锥的母线变成扇形的半径；（2）圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长；（3）圆锥的侧面积等于扇形的面积。3、展示圆锥的拆开图，从而推导出圆锥的侧面积及圆面积公式。；4、公式的应用。（3个例题：1、单独考察扇形；2、单独考察圆锥；3、扇形和圆锥混着考察）。（2）活动三1、怎样计算圆柱的全（表）面积？类比推导。，；2、对比圆锥与圆柱之间的关系和区别。三、典例研析，巩固提升蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如

6、果想用毛毡搭建20个底面积为35m24，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(精确到1m2)?四、课堂练习在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把它分别绕直角边AC,BC所在直线旋转一周，则所得几何体的全面积分别是多少？五、小结1、；；2、，；3、圆锥和扇形的关系；圆柱和矩形的关系；圆锥和圆柱的关系。六、课后作业课本P.116习题24.4第9,10小题七、拓展提升在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把它绕AB边所在的直线所在直线旋转一周，则所得几何体的全面积是多少？八、教学反思《圆锥的侧

7、面积和全面积》的教学一节是本章的教学难点也是重点。首先从学生的实际情况出发举了生活中冰淇淋作为圆锥模型确实激发了学生的学习兴趣。整个过程以小组为单位合作学习，以讨论模式克服学生学习难点。整堂课下来教学设计教完整，知识量稍微大，完成起来起来有点仓促。4