24.4.2 圆锥的侧面积和全面积）

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1、24.4.2圆锥的侧面积和全面积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________cm，侧面积为________cm2.思路解析：圆的面积为S=πr2，所以r==5(cm)；圆锥的高为=12(cm)；侧面积为×10π·13=65π(cm2).答案：51265π2.圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，锥角为_________，高为________cm.思路解析：S侧面积=×10π×10=50

2、π(cm2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.答案：50π60°53.已知Rt△ABC的两直角边AC=5cm，BC=12cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________cm，面积为___________cm2.思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，母线长为13cm.利用公式计算.答案：65π10π65π4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1思路解析：圆锥

3、的全面积为侧面积加底面积.答案：16π10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm2思路解析：侧面积=底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π(m2).答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为()A.aB.aC.3aD.a思路解析：展开图的弧长是aπ，故底面半径是，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.答案：D3.(江苏连云港模拟)用一张半径为9cm

4、、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.思路解析：扇形的弧长为=6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为=3(cm).答案：34.(河北模拟)如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).图24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是=90°，连结AB，则△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=

5、8，所以AB==8.答案：85.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠

6、BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3cm，l=6cm.所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).快乐时光在一节快速行驶的地铁车厢里,某人客气地对身旁的一位女士说:“车厢真黑,请允许我为你找扶手吊带吧!”不料那位女士冷冰冰地说:“我已经有扶手吊带了.”“那么请放开我的领带吧!”这个人气喘吁吁地说.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(江苏南通模拟)已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，

7、则它的侧面积为_________cm2(结果保留π).思路解析：S圆锥侧=×2×π××4×4=8π.答案：8π2.(四川内江课改区模拟)如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.(结果不取近似数)图24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).则扇形的圆心角为=180°,因为P在AC的中点上，所以∠PAB=90°.在Rt△PAB中，PA=3，AB=6，

8、则PB==3.答案：33.若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为___________.(结果保留π)思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3cm