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《20.2数据的波动程度（方差）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、郑河中学导学案教法、学法主旨：（不学不教，以学定教：不议不讲，以疑定讲；不练不讲，以练定讲。）年级八学科数学授课时间2017教导处审核主备教师马新平参与备课教师李双平授课教师马新平课题（课时）20.2数据的波动程度（第一课时）学习目标 1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验. 培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.学习重难点 【重点】 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问
2、题. 【难点】 理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.教具 课型 新授课（课型：新授课、复习课、练习课、试题评析课等）学习过程自主学习---合作探究---引导点拨---展示交流---巩固提高教学过程（六环节）教师备课批注自主学习 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院最关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.55
3、7.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 学生想到计算它们的平均数.教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板板书) 追问:怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量?这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?合作探究1.方差的意义 思路一 如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况. 教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况. 画出折线图或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产量波动较大,乙种甜玉米的产量波动较小.
4、 提问:从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢? 教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间的差异,那么用每个数据与平均数的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小. 教师引导学生思考: 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,,…,,我们用这些值的平均数,即用[(x1-)2++…+]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2. 教师说明:平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计量,但方
5、差应用更广泛.[设计意图] 让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子,需关注平均产量.让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数,发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,但需选择哪种甜玉米种子,仅仅知道平均数是不够的.[设计意图] 让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好地做出选择,需要去了解数据的波动大小,整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.2.方差的计算 思路一 教师引导学生根据方差的意义,得出方差计算公式: s2=[++…+] 问题:利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 师生共同计算:=≈0.011,=≈0.002. ∵
6、s甲2>s乙2, ∴这个地区比较适合种乙种甜玉米. 总结归纳:当数据分布比较分散时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.展示交流 (教材例1)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表:甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 教师引导学生分析: (1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可
7、以回答出整齐即身高的波动小,所以要研究的是两组数据的波动大小,即求方差. (2)在求方差之前先要求哪个统计量?(平均数) (3)老师板书解题过程,学生和老师一起计算、判断、解决问题. 解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是:==165,==166. 方差分别是:==1.5,==2.5.画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表示一组数据的波动.通过学生动手画图,观察体会数据的波动情况,在教师的引导下,感受新知,并在合作交流过程中,得出规律,获取新知识[设计意图] 通过计算,应用公式,帮助学生进一步理解方差公式,让学生掌握方差可以反映
8、一组数据的波动大小. 由<可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. [解题策略] 注意
