18.1.平行四边形的判定

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1、《平行四边形的判定》教案颍东区正午中学李双双课题平行四边形的判定课型新授案序第1课时教学目标知识技能掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．数学思考1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．解决问题通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．情感态度在操作活动和

2、观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯．教学重点平行四边形的判定定理教学难点平行四边形的判定定理的推导教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一：复习导入问题：⑴平行四边形的定义是什么？⑵平行四边形具有哪些重要性质？教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题．通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．活动二：猜一猜当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！回忆勾股定理及其逆定理的内容，得到直角三角形的性质定理和直角三角形的判定定理之

3、间互为逆定理的关系。类比得到猜想：平行四边形的性质定理的逆命题可以判定四边形为平行四边形。从而一起得出相应的命题．从学生的知识经验出发，类比猜想平行四边形的判定方法，再用所学的几何知识进行验证，从而得到平行四边形的判定方法。在掌握知识的同时获得研究几何图形的一般思路。活动三：证一证由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，对角相等、对角线互相平分。反过来，两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？学生通过比较平行四边形的性质和判定一由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和

4、求证，再尝试证明命题，最后归纳结论．教师提问：如何说明猜想的命题是正确的？引导学生运用学习的知识证明命题．从而得到平行四边形的判定定理。，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜想出新的判定方法，再加以证明．学生自己得出的猜想和证明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生．活动四：比一比你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？由几位学生分别回答，再填写到相应的表格中，教师引导学生根据图形写出规范的符号语言．学生通过回忆并类比几种判定方法，对

5、判定方法再一次加深了印象，并且可以把符号语言和文字语言结合起来记忆，为后面证明打下基础．活动五：练一练1.师生共练，简单应用判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．2.如图，，图中有哪些互相平行的线段？3.例题讲解如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．例题及大显身手可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般

6、的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；对例题的变式是培养学生多层次，多

7、角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。活动六：理一理1．学生小结2．教师归纳3．布置作业请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确．尽量多地让学生参与发言，

8、这是一个交流的过程．1.四种判定方法2.性质与判定的互逆关系3.解题证明的多种方法用不同于上课证明的方法完成上课的题目．由学生归纳本节课学习的主要内容，教师引导学生注意从边、角及对角线这三个方面总结．课堂上未完成的方法作为学生课后的作业，使课堂学习得到延伸．附板书设计：平行四边形的判定（一）一、判定方法