18.1.勾股定理

《18.1.勾股定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、探索勾股定理这就是本届大会会徽的图案．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的．这个事实可以说明勾股定理的重大意义．尤其是在两千年前，是非常了不起的成就．数学家毕达哥拉斯的故事相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了

2、直角三角形三边的某种数量关系．A、B、C的面积有什么关系？思考：等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC活动1ABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方请同学们在纸上画一个直角三角形，其中直角边分别为3厘米、4厘米量出斜边的长度5厘米思考:直角三角形三边有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方活动234思考对于任意的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图34913

3、92534sA+sB=sCABC两直角边的平方和等于斜边的平方活动3：你会求出图中正方形的面积吗？根据以上活动你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积:abcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?我们可以用下面方法来证明这句话的正确性看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，

4、中间的部分是一个小正方形（黄色）．cba(b-a)2中黄实朱实cba(b-a)2中黄实朱实赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2．毕达哥拉斯证法:abcaabbcＳ大正方形=4×ab+a2+b2=2ab+a2+b2Ｓ大正方形=4×ab+c2=2ab+c2∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形∴2ab+a2+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法cb勾股定理：如果直角三角形的两

5、直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则ａ2+b2=c2a定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道

6、了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。作业1、通过书籍和网络查阅有关资料，进一步了解勾股定理的历史背景和意义2、收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．再见